Question

очень
Найти производные функций , используя логарифмическую производную.

Answer 1

$y' = (ln(y))' \times y$

$( ln(y))' = ( ln( {( {x}^{2} + 1)}^{ \sqrt{x} } )' = ( \sqrt{x} \times ln( {x}^{2} + 1) )' = \frac{1}{2 \sqrt{x} } ln( {x}^{2} + 1) + \frac{1}{ {x}^{2} + 1 } \times 2x \times \sqrt{x} = \frac{ ln( {x}^{2} + 1 ) }{2 \sqrt{x} } + \frac{2x \sqrt{x} }{ {x}^{2} + 1 }$

$y' = {( {x}^{2} + 1)}^{ \sqrt{x} } \times ( \frac{ ln( {x}^{2} + 1 ) }{2 \sqrt{x} } + \frac{2x \sqrt{x} }{ {x}^{2} + 1 } ) \\$