Question

Материальная точка массой 4 кг движется по оси Ox под действием силы, направленной вдоль этой оси. В момент времени t эта сила равна F(t)=3t−2. Найди закон x(t) движения точки, если известно, что при t=5c. скорость точки равна 3 м/с, а координата x равна 1 (F — сила в ньютонах, t — время в секундах, x — путь в метрах).

Answer 1

Для нахождения закона x(t) движения точки, мы должны использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: F = m*a.

У нас дана сила F(t) = 3t - 2 и масса материальной точки m = 4 кг. Нам нужно найти закон x(t) движения точки при известных значениях скорости и координаты на момент времени t = 5 с.

Для начала, мы можем найти ускорение точки. Поскольку F = ma, мы можем записать уравнение: 3t - 2 = 4a.

Теперь нам нужно найти ускорение a. Для этого мы воспользуемся фактом, что скорость - это первая производная пути x по времени t: v = dx/dt.

Таким образом, мы можем записать уравнение v = dx/dt и проинтегрировать его, чтобы найти путь x(t).

Интегрируем обе части уравнения по переменной t от начального времени 0 до t и по переменной x от начального положения x_0 до x(t):

∫v dt = ∫(dx/dt) dt
∫v dt = ∫dx
∫v dt = x - x_0

Теперь мы знаем, что в момент времени t = 5 с скорость точки равна v = 3 м/с, а координата x равна 1. Мы также знаем, что начальное положение x_0 равно 0 (это обычно предполагается, если не указано иное).

Подставим известные значения в наше уравнение:

∫(3) dt = x - 0
3t = x

Таким образом, мы нашли закон x(t) движения точки: x(t) = 3t.

Ответ: Закон движения точки задается функцией x(t) = 3t.