Исходная дробь 7.(3)
Считаем количество цифр в периоде десятичной дроби. P = 1
Считаем количество цифр после запятой, но до периода. DP = 0
Число, состоящее из цифр после запятой, включая период (за исключением ведущих нулей). ALL = 3
Число, состоящее из цифр после запятой, но до периода (за исключением ведущих нулей). ALL_DP = 0
Числитель дроби CHISL = ALL - ALL_DP = 3 - 0 = 3
Знаменатель дроби ZNAM = 9, состоит из девяток в количестве P = 1 и нулей в количестве DP = 0
Числитель и знаменатель дроби сокращаем на 3
7 1
3
Пошаговое объяснение:
Исходная дробь 4.24(1)
Считаем количество цифр в периоде десятичной дроби. P = 1
Считаем количество цифр после запятой, но до периода. DP = 2
Число, состоящее из цифр после запятой, включая период (за исключением ведущих нулей). ALL = 241
Число, состоящее из цифр после запятой, но до периода (за исключением ведущих нулей). ALL_DP = 24
Числитель дроби CHISL = ALL - ALL_DP = 241 - 24 = 217
Знаменатель дроби ZNAM = 900, состоит из девяток в количестве P = 1 и нулей в количестве DP = 2
4 217
900
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Вычислить интегралы : а) ∫ arccos(x)dx ; б) ∫ (x +5)e²ˣ dx
ответ: а) x*arccos(x) - √(1-x²) +C ; б ) (1/2) xe²ˣ +(9/4)e²ˣ+ С.
Пошаговое объяснение:
* * * ∫udv = uv - ∫vdu ( инт.по частям ) ; ∫uⁿdu =uⁿ⁺¹ / (n+1) * * *
а) ∫arccos(x)dx= arccos(x) *x - ∫xd(arccos(x) )=x*arccos(x) -∫x(-1/√(1-x²)*dx =
x*arccos(x) - ( 1/2)∫(1-x²)^(-1/2)d(1-x²)=x*arccos(x)-(1/2)*(1-x²)^(-1/2+1))/(-1/2+1)=
x*arccos(x) - √(1-x²) +C.
------------------------------------
б) ∫(x+5)e²ˣ dx =∫xe²ˣdx+ ∫5e²ˣ dx =(1/2)∫xd(e²ˣ)+ ∫5e²ˣdx =
(1/2)( xe²ˣ - ∫e²ˣdx) + 5∫e²ˣ dx =(1/2) xe²ˣ +(9/2)∫e²ˣ dx =
(1/2) xe²ˣ +(9/4)e²ˣ+ С.
..........................................................................................