Question

Имеются 3 одинаковые урны. В первой урне находятся 4 белых и 6 черных шаров, во второй – только белые и в третьей – только черные. Наудачу выбирается урна и из нее наугад вынимается
один шар. Какова вероятность того, что этот шар черный?

Answer 1

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать понятие условной вероятности. Условная вероятность означает, что мы хотим найти вероятность данного события, при условии наступления другого события.

В данной задаче, мы хотим найти вероятность того, что выбранный шар окажется черным, при условии, что мы выбрали одну из трех урн.

Обозначим события:
A - шар черный
B - выбрана первая урна
C - выбрана вторая урна
D - выбрана третья урна

Нам дано, что у нас есть 3 одинаковые урны. То есть, каждая урна имеет одинаковые шансы быть выбранной. Вероятность выбора каждой урны равна 1/3. Поэтому:

P(B) = P(C) = P(D) = 1/3

Из первой урны мы знаем, что есть 4 белых и 6 черных шаров. Значит, вероятность того, что выбранный шар будет черным в случае выбора первой урны равна:

P(A|B) = 6/(4+6) = 6/10 = 3/5

Аналогично, из второй урны мы знаем, что там находятся только белые шары, поэтому вероятность черного шара в случае выбора второй урны равна:

P(A|C) = 0/10 = 0

Из третьей урны мы знаем, что там находятся только черные шары, поэтому вероятность черного шара в случае выбора третьей урны равна:

P(A|D) = 10/10 = 1

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности, чтобы вычислить итоговую вероятность того, что выбранный шар будет черным:

P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|C) * P(C) + P(A|D) * P(D)

Подставляя значения:

P(A) = (3/5) * (1/3) + 0 * (1/3) + 1 * (1/3) = 3/15 + 0 + 1/3 = 1/5 + 1/3 = 3/15 + 5/15 = 8/15

Таким образом, вероятность того, что выбранный шар окажется черным, составляет 8/15.

Надеюсь, я ясно и понятно объяснил эту задачу! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать.