Пусть первоначально в 1 бочке было х л бензина, тогда во 2 бочке первоначально было (572-х)л бензина. Когда из первой бочки взяли 13л, в ней осталось (х-13)л, когда со 2 взяли 37 л в ней осталось (572-х-37)л. Известо, что когда из двух бочек взяли бензин, его количество в обеих бочкахстало одинаково. Имеем уравнение
х-13=572-х-37
х+х=572+13-37
2х=548
х=548:2
х= 274
Следовательно, первоначально в первой бочке было 274 л бензина, а во второй - (572-х)=(572-274)=298 л бензина
ответ: в первой бочке первоначально было 274 л бензина, во второй бочке первоначально было 298 л бензина.
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
1) Так как известна скорость против течения, то можем узнать путь, пройденный катером против течения, которые равен: 16 км/час * 0,6 час = 9,6 км.
2) Зная из условия общий путь по и против течения, можно узнать путь, пройденный катером по течению, который равен: 16,8 км - 9,6 км = 7,2 км.
3) Зная время, за которое катер полученные 7,2 км - 0,4 часа, вычислим скорость катера по течению.
7,2 км : 0,4 час = 18 км/час.
Проверка:
0,4 час * 18 км/час + 0,6 час * 16 км/час = 7,2 км + 9,6 км = 16,8 км.
Доказательство проведём индукцией по n. При n = 1 выражение 16ⁿ + 5*9ⁿ - 3*2ⁿ⁺¹ = 16ⁿ + 5*9ⁿ - 6*2ⁿ = 16 + 45 - 12 = 49 кратно 7. Допустим, что выражение 16ⁿ + 5*9ⁿ - 6*2ⁿ кратно 7 при произвольном n. Докажем, что тогда и выражение 16ⁿ⁺¹ + 5*9ⁿ⁺¹ - 6*2ⁿ⁺¹ кратно 7. Рассмотрим разность 16ⁿ⁺¹ + 5*9ⁿ⁺¹ - 6*2ⁿ⁺¹ - (16ⁿ + 5*9ⁿ - 6*2ⁿ) = 16*16ⁿ + 45*9ⁿ - 12*2ⁿ - 16ⁿ - 5*9ⁿ + 6*2ⁿ = 15*6ⁿ + 40*9ⁿ - 6*2ⁿ = 14*16ⁿ + 35*9ⁿ + 16ⁿ + 5*9ⁿ - 6*2ⁿ = 7(2*16ⁿ + 5*9ⁿ) + 16ⁿ + 5*9ⁿ - 6*2ⁿ. Слагаемое 7(2*16ⁿ + 5*9ⁿ) кратно 7, слагаемое 16ⁿ + 5*9ⁿ - 6*2ⁿ кратно 7 по предположению индукции. Значит вся разность 16ⁿ⁺¹ + 5*9ⁿ⁺¹ - 6*2ⁿ⁺¹ - (16ⁿ + 5*9ⁿ - 6*2ⁿ) кратна 7, а значит и 16ⁿ⁺¹ + 5*9ⁿ⁺¹ - 6*2ⁿ⁺¹ кратно 7. Таким образом кратность 7 выражения 16ⁿ + 5*9ⁿ - 3*2ⁿ⁺¹ доказана.