Підприємство виготовляє продукцію двох видів (А) та (В), для виробництва яких використовують сировину - id1567611820211106 от DanaCorgi 06.11.2021 04:14

Question

Математика: Підприємство виготовляє продукцію двох видів (А) та (В), для виробництва яких використовують сировину першого та другого гатунку. На виробництво однієї одиниці ваги продукції виду (А) витрачається 12 од. сировини першого гатунку і 1 од. другого, а на виробництво однієї одиниці ваги продукції виду (В) 5 та 12 од. відповідно. Запаси сировини першого гатунку складають 369, другого - 341 одиниць. Скільки продукції виду (в) потрібно виготовити, щоб повністю витратити запаси сировини. Відповідь дати до

DanaCorgi · Accepted Answer

ответ: 11. x+1/2*ln²(x)+C, 12. 2/5*(x-1)^(5/2)+2/3*(x-1)^(3/2)+C, 13.-1/[3*arcsin³(x)]+C.

Пошаговое объяснение:

11. ∫[x²+x*ln(x)]*dx/x²=∫dx+∫ln(x)*dx/x=∫dx+∫ln(x)*d[ln(x)]. Полагая ln(x)=t, получим ∫[x²+x*ln(x)]*dx/x²=∫dx+∫t*dt=x+1/2*t²+C=x+1/2*ln²(x)+C.

12. Пусть x-1=t ⇒ dx=dt⇒∫x*√(x-1)*dx=∫(t+1)*√t*dt=∫t^(3/2)*dt+∫t^(1/2)*dt=2/5*t^(5/2)+2/3*t^(3/2)+C=2/5*(x-1)^(5/2)+2/3*(x-1)^(3/2)+C.

13. Так как dx/√(1-x²)=d[arcsin(x)], то ∫dx/[√(1-x²)*arcsin⁴(x)]=∫d[arcsin(x)]/arcsin⁴(x). Пусть arcsin(x)=t⇒∫dx/[√(1-x²)*arcsin⁴(x)]=∫dt/t⁴=-1/(3*t³)+C=-1/[3*arcsin³(x)]+C.

MOGZ ответил