Question

4cepure.JPG Дан треугольник ABC.

AC= 39,6 см;

∢ B= 45°;

∢ C= 60°.

(ответ упрости до целого числа под знаком корня.)

Answer 1

Добрый день! С удовольствием помогу вам решить задачу.

У нас дан треугольник ABC, где сторона AC равна 39,6 см, угол B равен 45°, а угол C равен 60°. Наша задача состоит в том, чтобы найти длины остальных сторон треугольника.

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой синусов, которая гласит: отношение длины стороны к синусу её противолежащего угла в треугольнике равно одной и той же константе.

Давайте найдем длину стороны AB. Для этого мы можем воспользоваться следующей формулой:

AB / sin(∢C) = AC / sin(∢B)

Заменяем известные значения:

AB / sin(60°) = 39,6 см / sin(45°)

Синус 60° равен √3/2, а синус 45° равен √2/2. Заменяем их:

AB / (√3/2) = 39,6 см / (√2/2)

Для удобства дальнейших вычислений, умножим числитель и знаменатель левой и правой части на 2/√3:

(AB * 2/√3) / 2 = (39,6 см * 2/√2) / √3

Упрощаем:

AB * (2/√3) / 2 = 39,6 см * (2/√2) / √3

AB * (√3 / 3) = 39,6 см * (√2 / √3)

AB * (√3 / 3) = 39,6 см * (√2 * √3) / (√3 * √3)

AB * (√3 / 3) = 39,6 см * (√6) / 3

AB * √3 = 39,6 см * (√6 / √3)

AB = 39,6 см * (√6 / √3√3)

Упрощаем под корнем:

AB = 39,6 см * √6 / (√3)^2

AB = 39,6 см * √6 / 3

AB = (39,6 * √6) / 3

Таким образом, длина стороны AB равна (39,6 * √6) / 3 см.

Теперь давайте найдем длину стороны BC. Для этого мы можем использовать опять теорему синусов:

BC / sin(∢A) = AC / sin(∢B)

Заменяем известные значения:

BC / sin(∢A) = 39,6 см / sin(45°)

Синус угла A равен sin(∢A) = sin(180° - ∢A - ∢B) = sin(180° - 60° - 45°) = sin(75°).

Получаем:

BC / sin(75°) = 39,6 см / sin(45°)

Синус 75° равен (√6 + √2) / 4, а синус 45° равен √2 / 2.

Заменяем их:

BC / ((√6 + √2) / 4) = 39,6 см / (√2 / 2)

Для удобства дальнейших вычислений, мы умножим числитель и знаменатель левой и правой части на 4 / (√6 + √2):

BC * (4 / (√6 + √2)) = 39,6 см * (4 / (√2 / 2))

Упрощаем:

BC * (4 / (√6 + √2)) = 39,6 см * (4 * 2 / √2)

BC * (4 / (√6 + √2)) = 39,6 см * (8 / √2)

BC * (4 / (√6 + √2)) = 39,6 см * (8√2 / √2)

BC = 39,6 см * 8√2 / (√6 + √2)

BC = (39,6 * 8√2) / (√6 + √2)

Таким образом, длина стороны BC равна (39,6 * 8√2) / (√6 + √2) см.

Вот и весь ответ. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!