Question

Определите, какие свойства имеет отношение. Отношение задано на множестве А = {1, 2, 3, 4}: R= {(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)};

Answer 1

Введите поисковой запрос

Расширенный поиск

ВОЙТИ / ЗАРЕГИСТРИРОВАТЬСЯЕдиное окно доступа к образовательным ресурсам

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА: МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КУРСУ

Автор/создатель: Азарнова Т.В., Булгакова И.Н.

13

Голосов: 12

Данная работа содержит краткое изложение теории множеств, бинарных отношений и комбинаторики, соответствующее курсу лекций по дисциплине "Дискретная математика", читаемому на факультете ПММ. Пособие содержит ряд примеров, демонстрирующих использование изложенной теории для решения конкретных задач. Для закрепления материала в конце параграфов приведены задачи для самостоятельного решения, которые могут быть также использованы для проведения практических занятий.

Приведенный ниже текст получен путем автоматического извлечения из оригинального PDF-документа и предназначен для предварительного просмотра.

Изображения (картинки, формулы, графики) отсутствуют.

Страницы ← предыдущая следующая →

1 2 3 4 5 6

11

Теория множеств

1) последовательности непустых множеств Χ 1 , Χ 2 ,..., Χ n ,..., такой, что

Χ 1 ⊃ Χ 2 ⊃ ... и Ι Χ n = ∅ ;

n∈Ν

2) последовательности множеств, отличных от универсального множества

Λ , такой, что Χ 1 ⊂ Χ 2 ⊂ ... и Υ Χ n = Λ ;

n∈Ν

3) семейства множеств такого, что пересечение любого конечного числа

множеств из этого семейства непусто, а пересечение всех множеств пусто.

§ 2. Прямое произведение множеств.

Бинарные отношения

Произведением (или декартовым произведением) Χ 1 × Χ 2 двух

непустых множеств Χ 1 и Χ 2 будем называть множество упорядоченных

пар (x1 , x 2 ), где x1 ∈ Χ 1 , x 2 ∈ Χ 2 . Это понятие выросло из понятия

декартовой системы координат. Данное понятие можно обобщить и на

случай n множеств. Если Χ 1 , Χ 2 ,..., Χ n - n непустых множеств, то их

произведение состоит из всевозможных упорядоченных наборов

(x1 , x 2 ,..., x n ) , x k ∈ Χ k , k = 1,..., n элементов этих множеств. Если множества

Χ 1 = Χ 2 = ... = Χ n = Χ , то их произведение Χ 1 , Χ 2 ,..., Χ n обозначается

Χ n . Так, символом R n обозначается множество упорядоченных векторов n

вещественных чисел.

Любое подмножество из произведения Χ ×Υ называется бинарным

отношением. Если Χ =Υ , то бинарное отношение называется бинарным

отношением на множестве Χ . Бинарные отношения обозначаются буквами

φ , ρ , f ,... Если пара (x, y ) принадлежит бинарному отношению ρ , то пишут

(x, y )∈ ρ или x ρ y .

Для задания бинарного отношения ρ используют те же методы, что и

для произвольных множеств, кроме того, бинарное отношение, заданное на

конечном множестве Χ , можно задать в виде графа, а бинарное отношение

на множестве R можно задать в виде декартовой диаграммы. Под графом

бинарного отношения мы понимаем схему, в которой элементы множества

Χ изображаются точками на плоскости, элементы x, y ∈ Χ , такие, что пара

(x, y )∈ ρ соединяются стрелкой, направленной от x к y , пары (x, x )∈ ρ

изображаются петлей вокруг точки x . Под декартовой диаграммой

понимают изображение пар (x, y ) ∈ ρ в декартовой прямоугольной системе

координат.

Областью определения бинарного отношения ρ называется множество

D ρ = {x ∈ Χ : ∃y (x, y )∈ ρ }.

Областью значений бинарного отношения ρ называется множество

R ρ = {y ∈Υ : ∃x (x, y )∈ ρ }.

12

Теория множеств

Бинарное отношение ρ на множестве Χ называется рефлексивным,

если для любого x ∈ Χ пара (x, x ) ∈ ρ . Если Χ - конечное множество, то

рефлексивность бинарного отношения ρ означает, что на графе данного

бинарного отношения вокруг каждой точки x из Χ есть петля. Если Χ = R ,

то рефлексивность бинарного отношения ρ с точки зрения декартовой

диаграммы означает, что в число изображенных точек войдут все точки

прямой y ( x) = x .

Бинарное отношение ρ на (4,2 ), .

(2,3), (2,4), (2,5) (5,1), (5,2) 

 