Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α , а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β .
Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть, они пересекаются по некоторой прямой c .
Прямая a1 параллельна прямой b1 , значит, она параллельна и самой плоскости β .
Прямая a2 параллельна прямой b2 , значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).
Прямая c принадлежит плоскости α , значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β .
Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть, они параллельны.
Свойства параллельных плоскостей
Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
1задача 1)12+8=20(чел.)- вошло 2) 56+20=76(чел.)-всего 3)76:2=38(чел.)- в кажд. комн. 4)38-12=26(чел.)- в 1 комнате. 5)38-8=30(чел.)-во 2 комнату ответ: в 1 комнате было 26 чел., а в 2 комнате было 30 чел. первоначально.
2я задача 14+9==23 кол-во человек,которые вышли 45-23=22 кол-во человек оставшееся в 2х комнатах 22.2=11 кол-во человек в каждой комнате 11+9=20 человек было в 1 комнате 11+14=25 человек было во 2 комнате
3я задача 1) 150+140=290(ч) - продали всего 2) 420-290=130(ч) осталось продать 3) 130:2=65(ч) - мужских часов 4)150+65=215(ч) ответ: в магазин привезли 215 мужских часов
4я задача
120+130=250 ост540-250=290 продали290:2=145 продали бензина145+120=265 тонн
Доказательство.
Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α , а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β .
Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть, они пересекаются по некоторой прямой c .
Прямая a1 параллельна прямой b1 , значит, она параллельна и самой плоскости β .
Прямая a2 параллельна прямой b2 , значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).
Прямая c принадлежит плоскости α , значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β .
Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть, они параллельны.
Свойства параллельных плоскостей
Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.