Фигура, ограниченная гиперболой у = 5/х и прямыми у = 4х + 1 и х = 2 (с дополнительным условием у = 0), представляет собой треугольник и криволинейную трапецию. Находим крайнюю левую точку - пересечение прямой с осью Ох. 4х +1 = 0, х = -1/4 = -0,25. Находим точку пересечения прямой и гиперболы. 5/х = 4х + 1. Получаем квадратное уравнение: 4х² + х - 5 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=1^2-4*4*(-5)=1-4*4*(-5)=1-16*(-5)=1-(-16*5)=1-(-80)=1+80=81;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√81-1)/(2*4)=(9-1)/(2*4)=8/(2*4)=8/8=1;x_2=(-√81-1)/(2*4)=(-9-1)/(2*4)=-10/(2*4)=-10/8=-1,25. Это значение не принимаем - это точка пересечения с гиперболой в третьей четверти. Ордината точки пересечения у = 5/1 = 5. Находим площадь первой части фигуры: S1 = (1/2)*(1+0,25)*5 = 3,125 кв.ед. Площадь второй части равна интегралу: интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции. Общая площадь равна 6,59074 кв.ед.
x₁ + x₂ = a
x₁x₂ = a-1
(x₁ + x₂)^2 = x₁² + x₂² + 2x₁x₂ = a²
122 + 2a - 2 = a²
a² - 2a - 120 = 0
D = 4 + 480 = 484 = 22²
a₁ = (2 - 22)/2 = -10
a₂ = (2 + 22)/2 = 12
ответ: при а = -10 и а = 12
2) x₁ + x₂ = 10 = -b
x₁x₂ = 25 - (2√6/4)² = 25 - 6/4 = 25 - 1,5 = 23,5 = c
x² - 10x + 23,5 = 0 - искомое уравнение
3) по теореме Виета:
α + β = -b/a
αβ = c/a
α³β+αβ³ = αβ(α²+β²) = αβ((α+β)² - 2αβ) = c/a * (b²/a² - 2c/a) = c(b²-2ac)/a³
α³β*αβ³ = (αβ)⁴ = c⁴/a⁴
уравнение: a⁴x² + (2ac - b²)acx + c⁴ = 0
4)
2y - z = -3 => z = 2y + 3
y + 2z = -10
y + 4y + 6 = -10
5y = -16
y = -3.2
z = -3.4