Question

Периметр четыреугольника равен 637см. если длину одной стороны уменьшить на 1/13,длину второй-на 3/13, длину третьей- на 3/13, а длину четвертой- на5/13,то длины всех сторон будут равны. найти длины сторон четыреугольника

Answer 1

Пусть стороны четырехугольника равны a, b, c, d. Тогда новые стороны будут a - 1/13a, b - 3/13b, c - 3/13c, d - 5/13d. Так как они стали равны, то a - 1/13a = b - 3/13b = c - 3/13c = d - 5/13d = n. Следовательно, 12/13a = n, 10/13b = n, 10/13c = n, 8/13d = n. Тогда a = 13/12n, b = 13/10n, c = 13/10n, d = 13/8n. Составим уравнение:

a +b+c+d = 13/12n + 13/10n + 13/10n + 13/8n =637;

$\frac{12}{13}n+\frac{2\cdot13}{10}n+\frac{13}{8}n=637\\\frac{130n+312n+195n}{8\cdot3\cdot5}=637\\\frac{637n}{8\cdot3\cdot5}=637\\n=8\cdot3\cdot5=120$Подставим n = 120 в формулы a = 13/12n, b = 13/10n, c = 13/10n, d = 13/8n, получаем a = 130, b = c = 156, d = 195. 

ответ: длины четырехугольника  a = 130 см, b = c = 156 см, d = 195см.