1. Пусть в 1-й коробке было х кг гвоздей.
когда из неё убрали 5,75кг, то осталось 11,125 кг, т.е в 1-й коробке было
х - 5,75 = 11,125
х = 11,125 + 5,75
х = 16,875(кг) - было в 1-й коробке
2. Пусть у кг было во 2-й коробке.
когда к ней добавили из 1-й 5,75 кг, в ней стало у + 5,75 кг, а когда продали из неё 14,375кг, то в ней осталось у + 5,75 - 14,375 = у - 8,625 кг, что равно 11,125 кг
у - 8,625 = 11,125
у = 11,125 + 8,625
у = 19,75(кг) - было во 2-й коробке.
3. Пусть с кг было в 3-й коробке.
Из неё продали на 9,75 кг меньше, чем из 2-й коробки, т.е. из неё продали
14,375 - 9,75 = 4,625 кг. Ну, и осталось в ней 11,125кг
с - 4,625 = 11,125
с = 11,125 + 4,625
с = 15,75(кг) - было в 3-й коробке
у:8=3562 у:(8*2)=3562:2
у=3562*8 у:16=1781
у=28496 у=1781*16
у=28496
а*7=14224 а*(7+3)=14224+6096
а=14224:7 10а=20320
а=2032 а=20320:10
а=2032
6х=2142 6х + 200=2342
х=2142:6 6х=2342-200
х=357 6х=2142
х=2142:6
х=357
R:9 - 500 =18597 R:9=19097
R:9=18597+500 R=19097*9
R:9=19097 R=171873
R=19097*9
R=171873
ответ: функция имеет минимум в точке М(5;0).
Пошаговое объяснение:
1) Находим первые и вторые частные производные:
dz/dx=2*(x-5), d²z/dx²=2, dz/dy=2*y, d²z/dy=2, d²z/(dxdy)=0.
2) Приравнивая первые частные производные к нулю, получаем систему уравнений:
2*(x-5)=0
2*y=0,
решая которую, находим координаты единственной критической точки М(5;0).
3) Обозначая теперь d²z/dx²(M)=2=A, d²z/(dxdy) (M)=0=B, d²z/dy²(M)=2=C, составим выражение A*C-B² и найдём его значение: A*C-B²=2*2-0=4>0, поэтому функция имеет экстремум в точке M. И так как при этом A>0, то это - минимум.
Так как (x-5)²≥0 и y²≥0, то z=(x-5)²+y²+1≥1. Отсюда следует, что данная функция имеет минимум при x-5=0 и y=0, т.е. при x=5 и y=0. А так как x и y могут принимать сколь угодно большие значения, то максимума функция не имеет.