Question

Задача 2. В партии, состоящей из 12 одинаково упакованных изде-лий, смешаны изделия двух сортов, причем из них 8 изделий первого сорта, а остальные второго. Найти вероятность того, из двух взятых наугад изделий окажется, что: а) оба изделия одного сорта; б) оба изделия разных сортов; в) хотя бы одно изделие первого сорта.

Answer 1

Щас всё будет щас сделаю

Answer 2

Добрый день! Давайте разберем эту задачу.

Для начала, давайте вычислим общее количество возможных извлечений двух изделий из 12. Для этого воспользуемся формулой сочетаний: C(n, k) = n!/((n-k)!k!), где n - общее количество изделий, а k - количество изделий, которое мы извлекаем.

Таким образом, количество всех возможных комбинаций из двух изделий (будь они одинакового или разного сортов) будет равно C(12, 2) = 12!/((12-2)!2!) = 66.

Теперь рассмотрим каждый пункт задачи отдельно:

а) Найти вероятность того, что оба изделия окажутся одного сорта.

Из условия известно, что в партии 8 изделий первого сорта. Таким образом, мы должны выбрать 2 из этих 8 изделий. Остальные изделия, второго сорта, не важны для этого пункта задачи.

Вероятность такого события будет равна C(8, 2) / C(12, 2) = 28/66 = 14/33.

б) Найти вероятность того, что оба изделия окажутся разных сортов.

Теперь нам необходимо выбрать 1 из 8 изделий первого сорта и 1 из оставшихся 4 изделий второго сорта.

Вероятность такого события будет равна (C(8, 1) * C(4, 1)) / C(12, 2) = 8/66 = 4/33.

в) Найти вероятность того, что хотя бы одно изделие будет первого сорта.

Для этого нам нужно рассмотреть все возможные комбинации, в которых хотя бы одно изделие будет первого сорта.

Вероятность такого события будет равна [1 - вероятность того, что оба изделия окажутся второго сорта] = 1 - (C(4, 2) / C(12, 2)) = 1 - 6/66 = 60/66 = 10/11.

Таким образом, мы получили ответы на все пункты задачи:

а) Вероятность того, что оба изделия окажутся одного сорта, равна 14/33.
б) Вероятность того, что оба изделия окажутся разных сортов, равна 4/33.
в) Вероятность того, что хотя бы одно изделие будет первого сорта, равна 10/11.

Надеюсь, ответ понятен и поможет! Если у вас возникнут ещё вопросы, я с удовольствием на них ответю.