Question

Решение простейших
дифференциальных уравнений

Answer 1

$1) \frac{dy}{dx} = xy \\ \int\limits \frac{dy}{y} = \int\limits \: xdx \\ ln(y) = \frac{ {x}^{2} }{2} + c$

$2)x \frac{dy}{dx} = x + 1 \\ \int\limits \: dy = \int\limits \frac{x + 1}{x} dx \\ y = \int\limits(1 + \frac{1}{x} )dx \\ y = x + ln(x) + c$

$3) \frac{dy}{dx} = \cos(x) \\ \int\limits \: dy = \int\limits \cos(x) dx \\ y = \sin(x) + c$

$4) \frac{dy}{dx} \frac{1}{x} = x \\ \int\limits \: dy = \int\limits {x}^{2} dx \\ y = \frac{ {x}^{3} }{3} + c$

все общие решения