Question

Найдите дельта х и дельта у в точке х0: $f(x) = tg \: x \: x0 = \frac{\pi}{6} \: x = \frac{\pi}{4}$
​

$f(x) = cosx \: x0 = \frac{\pi}{4} x = \frac{\pi}{3}$

Answer 1

ответ: ДАНО

F(x) = 2*√(2*x-1)

Xo = 1.22

X1 = 1.345

НАЙТИ

ΔF/ΔX = ? - приращение функции

РЕШЕНИЕ

ΔX = X1 - Xo = 1.345 - 1.22 = 0.125 - приращение аргумента.

ΔF = F(X1) - F(Xo) - приращение функции.

Вычисляем функцию:

F(1.345) = 2*√(2.69-1) = 2√1.69 = 2*1.3 = 2.6

F(1.22) = 2*√(2.44-1) = 2√1.44 = 2*1.2 = 2.4

ΔF = 2.6 - 2.4 = 0.2 - приращение функции - ОТВЕТ

Дополнительно:  

Интерес в математике представляет не само приращение функции, а скорость его изменения - дифференциал.

Отношение  ΔF(x)/ΔX ≈ dF(x)/dX = F'(x)  - это приблизительное значение производной в этой точке.

В задаче мы получили отношение  

ΔF(x)/ΔX = 0,2/0,125 = 1,6 -  приблизительное значение дифференциала.

F'(x) = 2/√(2*x-1) =

F'(1.22) = 2/1.2 = 1 2/3 ≈ 1.67 - точное значение.

График функции и касательной в точке Хо = 1,2 - на рисунке в приложении.

Но это совсем другая задача.

Пошаговое объяснение: