Для начала, давай разберемся, что такое площадь. Площадь — это параметр, который показывает, сколько места занимает фигура на плоскости. Чтобы вычислить площадь, нужно умножить длину стороны на ширину, если фигура прямоугольная, или воспользоваться специальными формулами для других фигур. Но! В нашей задаче сказано, что не нужно проводить вычисления. Значит, мы должны найти другой способ убедиться в том, что эти два пятиугольника имеют одинаковую площадь.
Для начала, давай обратим внимание на особенность этих пятиугольников. Обрати внимание, что один пятиугольник "раскрыт", то есть одна его сторона продолжается и мы получаем другую сторону. Второй пятиугольник также "раскрыт". Это заметно на картинке — они оба имеют стрелочки, которые указывают направление продолжения стороны.
Давай обозначим четыре стороны пятиугольника А как a₁, a₂, a₃ и a₄, а одну сторону пятиугольника В обозначим как b₁.
Теперь обрати внимание на стрелочки на картинке. Они указывают противоположные стороны пятиугольников, которые равны между собой. В нашем случае, a₁ и b₁ — это равные стороны.
Значит, если мы можем доказать, что остальные стороны тоже равны, то площади этих двух пятиугольников будут одинаковыми.
Чтобы узнать равны ли остальные стороны, давай проведем линии, которые соединят их. Соединим a₂ и b₂, a₃ и b₃, a₄ и b₄.
У тебя получилось? Если да, отметь точки их пересечения на картинке.
Отлично! Теперь давай обратим внимание на получившиеся треугольники внутри пятиугольников. Обрати внимание, что эти треугольники имеют общую вершину.
Внимательно посмотри на эти треугольники и задай себе вопрос: что мы можем сказать о треугольниках, у которых одна вершина общая? Вспомни, как они называются и как свойства этих треугольников могут помочь нам в решении задачи.
Если ты сейчас подумал о подобных треугольниках, то ты на правильном пути! Вспомни, что подобные треугольники имеют пропорциональные стороны. То есть, если одна сторона одного из треугольников равна какой-то величине, то соответствующая сторона другого треугольника будет равна этой величине, умноженной на один и тот же коэффициент.
Итак, мы знаем, что сторона a₁ равна стороне b₁. А значит, согласно свойству подобных треугольников, сторона a₂ будет равна стороне b₂, сторона a₃ равна стороне b₃, и сторона a₄ равна стороне b₄.
Именно это доказывает, что площади этих двух пятиугольников равны, так как они имеют одинаковые основания (a₁ и b₁) и одинаковую высоту (высота это расстояние между параллельными сторонами, которое мы не можем провести на картинке, но можем представить себе).
Таким образом, мы показали, что эти два пятиугольника имеют одинаковую площадь без вычислений, только с помощью построений и свойств подобных треугольников.
Надеюсь, я смог достаточно понятно объяснить тебе задачу и решение. Если есть еще какие-то вопросы, не стесняйся задавать!
