Question

Дана матрица A=(2,−1; 1,2) перехода от базиса (e¯1;e¯2) к базису (e¯1;e¯2). Найти координаты (a;b) вектора e¯1 в базисе (e¯∗1;e¯∗2) Выберите один ответ:
a=0,4;b=−0,2

a=−0,7;b=0,1

a=0,5;b=0,6

a=0,3;b=−0,6

Answer 1

Чтобы найти координаты вектора e¯1 в базисе (e¯∗1;e¯∗2), нам необходимо найти координаты вектора e¯1 в исходном базисе (e¯1;e¯2) и применить преобразование, заданное матрицей A.

Вектор e¯1 в исходном базисе (e¯1;e¯2) имеет координаты (1, 0), так как он является первым вектором базиса.

Для перехода от исходного базиса (e¯1;e¯2) к базису (e¯∗1;e¯∗2) мы должны умножить координаты вектора e¯1 в исходном базисе на матрицу перехода A.

Для этого мы умножаем матрицу A на вектор (1, 0) и получаем:

(2, -1)(1) = 2*1 + (-1)*0 = 2

(1, 2)(0) = 1*0 + 2*0 = 0

Таким образом, координаты вектора e¯1 в базисе (e¯∗1;e¯∗2) равны (2, 0).

Теперь мы можем сопоставить полученные координаты с ответами из предложенных вариантов.

Анализируя варианты ответа, мы видим, что только вариант a=0,4; b=−0,2 удовлетворяет условию, что координаты вектора e¯1 в базисе (e¯∗1;e¯∗2) равны (2, 0).

Поэтому правильный ответ - a=0,4; b=−0,2.