После возведения в квадрат получим:
1) Sin² x = 2Cos x - 0,25
1 - Cos² x -2Cos x + 0,25 = 0
-Cos² x - 2Cos x +1,25 = 0
Решаем как квадратное по чётному коэффициенту:
Cos x = (1 +-√2,25)/-1 = (1 +-1,5) /-1
а)Cos x = -2,5 б) Cos x = -1/2
нет решений х = +- arcCos(-1/2) + 2πк, к∈Z
x = +- 2π/3 + 2πк, к ∈Z
2) Теперь проверяем промежуток
к = -1
х = 2π/3 - π (не входит в промежуток)
х = -2π/3 - π( не входит в промежуток)
к = -2
х = 2π/3 - 2π ( не входит в промежуток)
х = - 2π/3 - 2π = -8π/3 ( входит в промежуток)
к = -3
х = 2π/3 - 3π = -2 1π/3 (входит)
х =- 2π/3 - π - 1 2/3 π( входит)
к = -4
х = 2π/3 - 4π = - 3 1/3π (входит)
х =- 2π/3 - 4π (не входит)
к = -5
х = 2π/3 - 5π= - 4 1/3 π( входит)
х =- 2π/3 -5 π (не входит)
Пошаговое объяснение:
Обозначим скорость течения за Х, тогда собственная скорость теплохода 35 - Х, а скорость против течения равна 35 - Х - Х = 35 - 2Х.
Расстояние - это произведение скорости на время, туда и обратно теплоход одинаковый путь ⇒ 35 · 4 = (35 - 2Х) · 5 ⇒
35 · 4 = 35 · 5 - 2·5·Х ⇒ 2·5·Х = 35·(5 - 4) ⇒ 10Х = 35 ⇒ Х = 35 : 10 = 3,5.
Итак, 3,5 км/ч – скорость течения, тогда скорость теплохода на
обратном пути, то есть против течения равна: 35 - 2·3,5 = 35 - 7 = 28.
ответ: скорость теплохода на обратном пути равна 28 км/ч