Question

Баржа была разгружена с двух подъемных кранов в течение 15 часов, причем второй кран приступил к работе на 7 часов позже первого. Известно, что второй кран, работая один, может разгрузить баржу на 5 часов быстрее, чем первый кран, работающий один. За сколько часов каждый из кранов мог бы в одиночку разгрузить баржу? Сколько времени понадобилось бы первому крану?
А второму?

Answer 1

Первый кран - за 25 часов, а второй - за 20 часов.

Пошаговое объяснение:

Пусть второй кран может разгрузить баржу за  часов, тогда первый мог бы сделать это за  часов. Тогда производительность второго крана составляет  баржи в час, а первого -  баржи в час.

По условию задачи первый кран работал все 15 часов, а второй присоединился к нему через 7 часов, значит, он работал  часов. Поскольку за это время была разгружена вся баржа, можно составить уравнение:

1/(x+5)*15+(1/x)/8=1

15/(x+5)+8/x=1

15x+8x+40=x^2+5x

x^2-18x-40=0

x(1)=-2 - не подходит по смыслу задачи

x(2)=20 - подходит.

Значит, первый кран мог бы разгрузить баржу за 25 часов, а второй - за 20 часов.