Деталь имеет форму правильной треугольной призмы со стороной основания 4 см и высотой 8 см Найдите: а) площадь для покраски детали. б) объём призмы. Выполните чертёж к решению задачи
а) Площадь для покраски детали:
Для того чтобы найти площадь для покраски детали, нам нужно найти площадь всех ее поверхностей. Треугольная призма состоит из трех прямоугольных граней основания и трех прямоугольных граней боковой поверхности.
1) Площадь грани основания:
Поскольку форма основания - правильный треугольник, площадь одного треугольника можно найти по формуле S = (a * h) / 2, где a - длина основания, h - высота треугольника.
В данном случае, длина основания треугольника (сторона) равна 4 см, а высота треугольника равна 8 см. Подставляя значения в формулу, получаем:
S1 = (4 * 8) / 2 = 32 см^2.
Так как есть три грани основания, общая площадь всех граней основания будет:
Sосн = 3 * S1 = 3 * 32 = 96 см^2.
2) Площадь боковой поверхности:
Грани боковой поверхности призмы являются прямоугольниками, и площадь каждого из них можно найти по формуле S = a * h, где a - длина стороны основания, h - высота боковой грани.
В данном случае, длина стороны основания равна 4 см, а высота боковой грани равна 8 см. Подставляя значения в формулу, получаем:
S2 = 4 * 8 = 32 см^2.
Так как у призмы есть три грани боковой поверхности, общая площадь всех граней боковой поверхности будет:
Sбок = 3 * S2 = 3 * 32 = 96 см^2.
Теперь найдем общую площадь для покраски детали, сложив площадь граней основания и боковой поверхности:
S = Sосн + Sбок = 96 + 96 = 192 см^2.
Ответ: Площадь для покраски детали равна 192 см^2.
б) Объем призмы:
Чтобы найти объем призмы, нам нужно умножить площадь основания на высоту.
Площадь основания треугольной призмы равна S1 = 32 см^2 (мы уже рассчитали эту площадь ранее).
Высота призмы равна 8 см.
Таким образом, объем призмы (V) будет:
V = S1 * h = 32 * 8 = 256 см^3.
Ответ: Объем призмы равен 256 см^3.
Выполнение чертежа:
Чтобы построить чертеж к решению задачи, нарисуем треугольник с основанием длиной 4 см и высотой 8 см. Затем соединим три вершины треугольника вертикальными линиями с парами противоположных вершин, чтобы получить призму. Значения сторон и высоты также можно отметить около соответствующих линий, чтобы сделать чертеж более наглядным.
а) Площадь для покраски детали:
Для того чтобы найти площадь для покраски детали, нам нужно найти площадь всех ее поверхностей. Треугольная призма состоит из трех прямоугольных граней основания и трех прямоугольных граней боковой поверхности.
1) Площадь грани основания:
Поскольку форма основания - правильный треугольник, площадь одного треугольника можно найти по формуле S = (a * h) / 2, где a - длина основания, h - высота треугольника.
В данном случае, длина основания треугольника (сторона) равна 4 см, а высота треугольника равна 8 см. Подставляя значения в формулу, получаем:
S1 = (4 * 8) / 2 = 32 см^2.
Так как есть три грани основания, общая площадь всех граней основания будет:
Sосн = 3 * S1 = 3 * 32 = 96 см^2.
2) Площадь боковой поверхности:
Грани боковой поверхности призмы являются прямоугольниками, и площадь каждого из них можно найти по формуле S = a * h, где a - длина стороны основания, h - высота боковой грани.
В данном случае, длина стороны основания равна 4 см, а высота боковой грани равна 8 см. Подставляя значения в формулу, получаем:
S2 = 4 * 8 = 32 см^2.
Так как у призмы есть три грани боковой поверхности, общая площадь всех граней боковой поверхности будет:
Sбок = 3 * S2 = 3 * 32 = 96 см^2.
Теперь найдем общую площадь для покраски детали, сложив площадь граней основания и боковой поверхности:
S = Sосн + Sбок = 96 + 96 = 192 см^2.
Ответ: Площадь для покраски детали равна 192 см^2.
б) Объем призмы:
Чтобы найти объем призмы, нам нужно умножить площадь основания на высоту.
Площадь основания треугольной призмы равна S1 = 32 см^2 (мы уже рассчитали эту площадь ранее).
Высота призмы равна 8 см.
Таким образом, объем призмы (V) будет:
V = S1 * h = 32 * 8 = 256 см^3.
Ответ: Объем призмы равен 256 см^3.
Выполнение чертежа:
Чтобы построить чертеж к решению задачи, нарисуем треугольник с основанием длиной 4 см и высотой 8 см. Затем соединим три вершины треугольника вертикальными линиями с парами противоположных вершин, чтобы получить призму. Значения сторон и высоты также можно отметить около соответствующих линий, чтобы сделать чертеж более наглядным.