Question

Углы треугольника относятся как 5 : 10 : 3. Найдите отношение внешних углов треугольника. Запишите ответы, сохранив порядок, заданный соотношением углов.

Answer 1

Для начала вспомним, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Пусть углы треугольника равны x, y и z градусов соответственно. Тогда по условию задачи у нас имеется следующее соотношение:

x : y : z = 5 : 10 : 3

Мы можем представить это соотношение в виде пропорции:

x/y = 5/10
y/z = 10/3

Теперь рассмотрим внешние углы треугольника. Внешний угол треугольника в сумме с внутренним углом дают 180 градусов. Таким образом, внешний угол равен сумме двух других углов.

Пусть внешние углы треугольника равны A, B и C градусов соответственно. Тогда у нас есть следующие соотношения:

A + x = 180
B + y = 180
C + z = 180

Теперь избавимся от переменных x, y и z. Подставим значения из полученной пропорции:

A + 5/10 * y = 180
B + 10/3 * z = 180
C + 3/5 * x = 180

Выразим каждый из углов:

A = 180 - 5/10 * y
B = 180 - 10/3 * z
C = 180 - 3/5 * x

Таким образом, мы нашли выражения для внешних углов треугольника в зависимости от внутренних углов. Важно помнить, что исходные углы должны быть выражены в одной и той же единице измерения, в данном случае в градусах.

Отношение внешних углов треугольника будет записываться в том же порядке, что указан в исходном соотношении углов:

Ответ: A : B : C = (180 - 5/10 * y) : (180 - 10/3 * z) : (180 - 3/5 * x)