1) Доказательство: Проведём диагональ KM.∠LKM = ∠KMN, так как LM║KN.Рассмотрим ΔKLM и ΔMNK.KM - общая сторона, ∠1 = ∠2 ; ∠3 = ∠4 (как накрест лежащие углы при параллельных прямых.LM = KN (по условию) ⇒ ΔKLM = ΔMNK по стороне и двум прилежащим к ней углам.Так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны. ⇒ LK = MN. ⇒ KLMN- параллелограмм по первому свойству параллелограмма.
ответ: что и требовалось доказать.
2) Доказательство: Проведём диагональ KM.Рассмотрим ΔKLM и ΔMNK.KM - общая сторона, KL = NM ; LM = KN (по условию).⇒ ΔKLM = ΔMNK по трём сторонам.Так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны. ⇒ KL = NM ; LM = KN. ⇒ KLMN- параллелограмм по первому свойству параллелограмма.
ответ: что и требовалось доказать.
3) Доказательство: Проведём диагональ KM.Рассмотрим ΔKLM и ΔMNK.KM - общая сторона ; ∠K = ∠M ; ∠L = ∠N (по условию).Так как ∠K = ∠M, то будет справедливо, что ∠1 = ∠2 ; ∠3 = ∠4. ⇒ ΔKLM = ΔMNK по стороне и двум прилежащим к ней углам.Так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны.
4) Доказательство: Рассмотрим ΔLOK и ΔMON.KO = OM ; LO = ON (по условию), ∠LOK = ∠LON (вертикальные). ⇒ ΔLOK = ΔMON по двум сторонам и углу между ними.Так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны. ⇒ KL = NM.Аналогично и с ΔKON = ΔLOM. ⇒ KN = LM. ⇒ KLMN- параллелограмм по первому свойству параллелограмма.
Останнім часом сучасна людина абсолютно помилково стала розподіляти саму себе і природу. Думається, що всі ми забули, що ми є не чим іншим як природою та її найяскравішим виявом, між людиною і природою можна впевнено поставити повноцінний знак рівності. Особливо приємно усвідомлювати той факт, що людина і природа – це одне і те ж тоді, коли в людській свідомості поселяється думка про те, наскільки велика природа, наскільки великий і дивовижний світ. Насправді, зрозуміти це дуже просто, необхідно лише уважно гати за природними явищами, замислюватися про них і давати їм належну оцінку, якої вони заслуговують.
Одним із самих чудових явищ великої природи є ліс. У лісі росте безліч цікавих рослин, там мешкає безліч тварин і комах. Знайомитися з цим дивовижним світом природи можна практично без зупинки і втомлення. Як прекрасно часом буває поглянути на ліс днем. Сонце висвітлює верхівки дерев, проникає між ними, створюючи прекрасне поєднання свого світла і тіні від дерев. Десь високо над головою можна почути звучання співу птахів, при цьому і навколо тебе теж відбувається активна діяльність, лісове життя кипить. При всьому при цьому людина далеко не відчуває себе чужорідним тілом у цьому прекрасному місці. Саме в лісі для людини відкривається повноцінна гармонія. Незважаючи на безліч звуків і інші дивовижні прояви природи, людина відчуває себе чудово, дуже умиротворено. Причина тому зрозуміла – перебуваючи на природі, людина відчуває себе так само, як і вдома. Ще більш прекрасний ліс в нічний час доби. Надзвичайно цікаво прислухатися до життя лісу вночі, адже він оживає по-новому, так, як ніколи раніше. Він неповторно звучить, відсутність видимості загострює інші почуття людей, надаючи людській свідомості нові риси, про які ніхто з нас раніше не замислювався.
1) Доказательство: Проведём диагональ KM.∠LKM = ∠KMN, так как LM║KN.Рассмотрим ΔKLM и ΔMNK.KM - общая сторона, ∠1 = ∠2 ; ∠3 = ∠4 (как накрест лежащие углы при параллельных прямых.LM = KN (по условию) ⇒ ΔKLM = ΔMNK по стороне и двум прилежащим к ней углам.Так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны. ⇒ LK = MN. ⇒ KLMN- параллелограмм по первому свойству параллелограмма.
ответ: что и требовалось доказать.
2) Доказательство: Проведём диагональ KM.Рассмотрим ΔKLM и ΔMNK.KM - общая сторона, KL = NM ; LM = KN (по условию).⇒ ΔKLM = ΔMNK по трём сторонам.Так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны. ⇒ KL = NM ; LM = KN. ⇒ KLMN- параллелограмм по первому свойству параллелограмма.
ответ: что и требовалось доказать.
3) Доказательство: Проведём диагональ KM.Рассмотрим ΔKLM и ΔMNK.KM - общая сторона ; ∠K = ∠M ; ∠L = ∠N (по условию).Так как ∠K = ∠M, то будет справедливо, что ∠1 = ∠2 ; ∠3 = ∠4. ⇒ ΔKLM = ΔMNK по стороне и двум прилежащим к ней углам.Так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны.
⇒ KL = NM ; LM = KN. ⇒ KLMN- параллелограмм по первому свойству параллелограмма.
ответ: что и требовалось доказать.
4) Доказательство: Рассмотрим ΔLOK и ΔMON.KO = OM ; LO = ON (по условию), ∠LOK = ∠LON (вертикальные). ⇒ ΔLOK = ΔMON по двум сторонам и углу между ними.Так как треугольники равны, то и их соответствующие элементы равны. ⇒ KL = NM.Аналогично и с ΔKON = ΔLOM. ⇒ KN = LM. ⇒ KLMN- параллелограмм по первому свойству параллелограмма.
ответ: что и требовалось доказать.
Пошаговое объяснение: