Question

В первой урне 3 белых и 4 черных шара.э, во-второй - 6 белых и 4 чёрных шара. Из первой урны во вторую наугад переложили 2 шара. Найти вероятность того, что извлечённый после этого из второй урны шар окажется белым.

Answer 1

Добрый день, ученик!

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать метод вероятностей.

Для начала, нам нужно посчитать общее количество возможных исходов перекладывания 2-х шаров из первой урны во вторую. В первой урне у нас 7 шаров (3 белых и 4 черных), поэтому количество возможных исходов будет равно C(7, 2), где C - это комбинаторное число и обозначает количество способов выбрать 2 элемента из 7. Вычислим его:

C(7, 2) = 7! / (2!(7-2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6 * 5!) / (2! * 5!) = (7 * 6) / 2 = 21.

Таким образом, у нас есть 21 возможный исход переноса 2-х шаров из первой урны во вторую.

Теперь нам нужно посчитать количество исходов, когда мы достаем из второй урны белый шар после перекладывания. Для этого нам нужно рассмотреть все возможные варианты перекладывания из первой урны во вторую и посчитать количество исходов, когда мы достаем белый шар.

Перекладывание может быть следующим:
- вынимаем 2 белых шара из первой урны и кладем во вторую;
- вынимаем 1 белый и 1 черный шары из первой урны и кладем во вторую; или
- вынимаем 2 черных шара из первой урны и кладем во вторую.

1) Вынимаем 2 белых шара из первой урны и кладем во вторую. В первой урне у нас 3 белых и 4 черных шара, поэтому количество способов выбрать 2 белых шара будет C(3, 2), и также количество способов выбрать 2 шара из первой урны будет C(7, 2). Вычисляем:

C(3, 2) = 3! / (2!(3-2)!) = 3! / (2! * 1!) = 3.

Таким образом, у нас есть 3 возможных исхода, когда мы вынимаем 2 белых шара из первой урны и перекладываем во вторую.

2) Вынимаем 1 белый и 1 черный шары из первой урны и кладем во вторую. В первой урне у нас 3 белых и 4 черных шара, поэтому количество способов выбрать 1 белый и 1 черный шары будет C(3, 1) * C(4, 1), и количество способов выбрать 2 шара из первой урны будет C(7, 2). Вычисляем:

C(3, 1) * C(4, 1) = (3 * 4) = 12.

Таким образом, у нас есть 12 возможных исходов, когда мы вынимаем 1 белый и 1 черный шары из первой урны и перекладываем во вторую.

3) Вынимаем 2 черных шара из первой урны и кладем во вторую. В первой урне у нас 3 белых и 4 черных шара, поэтому количество способов выбрать 2 черных шара будет C(4, 2), и количество способов выбрать 2 шара из первой урны будет C(7, 2). Вычисляем:

C(4, 2) = 4! / (2!(4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2!) / (2! * 2!) = 6.

Таким образом, у нас есть 6 возможных исходов, когда мы вынимаем 2 черных шара из первой урны и перекладываем во вторую.

Теперь, чтобы найти вероятность извлечения белого шара из второй урны после перекладывания, нам нужно сложить количество исходов, когда мы достаем белый шар, и поделить его на общее количество возможных исходов перекладывания. В нашем случае, количество исходов, когда мы достаем белый шар, равно 3 (из пункта 1) + 12 (из пункта 2), и общее количество возможных исходов перекладывания равно 21. Вычисляем вероятность:

Вероятность = (количество исходов, когда мы достаем белый шар) / (общее количество возможных исходов перекладывания) = (3 + 12) / 21 = 15 / 21 = 5 / 7.

Итак, вероятность того, что извлеченный из второй урны шар окажется белым, равна 5/7 или примерно 0.71 (округлив до двух десятичных знаков).

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам разобраться с этой задачей. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!