Question

Найдите вероятность того, что среди последних четырех цифр случайного семизначного номера есть ровно одна цифра 1и ровно одна цифра 7.

Answer 1

В расстановке цифр в семизначном числе участвуют цифры от 0 до 9. Всего их 10.

На первое место можно поставить 9 цифр (все, кроме нуля), на второе, третье,..., седьмое - любую из десяти цифр. Получаем общее количество семизначных чисел:

9*10*10*10*10*10*10=9 000 000 чисел

Теперь подсчитаем количество семизначных чисел, у которых на последних четырёх позициях есть только одна единица и одна семёрка. На первое место также можно поставить 9 цифр (все, кроме нуля), на второе и третье - любую из десяти цифр, далее остаются четыре позиции, с условием, что там должна быть только одна единица и одна семёрка.  Количество равно

$9*10*10*(10-2)*(10-2)*C_{4}^{2}=\\\\=57600*\frac{4!}{2!*2!}=57600*\frac{3*4}{2}=57600*6=345600$

Остаётся подсчитать вероятность:

Р=345600 / 9000000=0,0384 (3,84%)

Answer 2

 Нас интересуют только 4 цифры, значит всего различных вариаций может быть 10000 (в номере цифры от 0 до 9), нас интересуют случаи, когда будет РОВНО одна 1 и 7, таких случаев 10 (внизу распишу их), значит вероятность 10/10000=1/1000=0,001.

Случаи:

_ _ 1 7

_ _ 7 1

_ 1 _ 7

_ 7 _ 1

1 _ _ 7

7 _ _ 1

1_ 7_

7 _ 1 _

1 7 _ _

7 1 _ _