В процессе производства товаров двух видов известны нормы затрат станочного времени: 120 минут для изготовления одного изделия первого вида и 60 минут для изготовления одного изделия второго вида . Затраты материала: 5 кг и 8 кг для изготовления одного изделия каждого вида соответственно. Суточных запас материала 41 кг. Станки могут работать не больше 12 часов в сутки. Прибыль от реализации изделия первого вида - 500 рублей, второго - 600 рублей. Также известно что изделий второго вида необходимо производить не больше половины изделий первого вида. Определите суточный план производства товаров обеспечтвающий максимальную прибыль от их полной реализации
1. Давай предположим, что нам нужно произвести X единиц товара первого вида. Тогда количество товара второго вида должно быть не более X/2 единиц.
2. Значит, нам необходимо произвести X+X/2 или 1.5X единиц товара в общей сложности.
3. Найдем затраты станочного времени: для изготовления одного изделия первого вида затрачивается 120 минут, а для изготовления одного изделия второго вида затрачивается 60 минут. Таким образом, суммарные затраты станочного времени, T, равны:
T = (120 * X) + (60 * X/2)
T = 120X + 30X
T = 150X минут
4. Найдем затраты материала: для изготовления одного изделия первого вида необходимо 5 кг материала, а для изготовления одного изделия второго вида необходимо 8 кг материала. Таким образом, суммарные затраты материала, M, равны:
M = (5 * X) + (8 * X/2)
M = 5X + 4X
M = 9X кг
5. Затраты материала не должны превышать суточный запас материала, то есть 9X <= 41. Решим это неравенство:
9X <= 41
X <= 41/9
6. Станки могут работать не больше 12 часов в сутки, поэтому затраты станочного времени не должны превышать 720 минут, то есть 150X <= 720. Решим это неравенство:
150X <= 720
X <= 720/150
X <= 4.8
7. Исходя из пунктов 5 и 6, мы находим, что X должно быть не больше 4.8, но также целым числом. Следовательно, мы можем произвести не более 4 единиц товара первого вида.
8. Чтобы найти количество товара второго вида, умножим количество товара первого вида (X) на 1/2:
X/2 = 4/2
X/2 = 2
9. Соответственно, мы можем произвести 4 единицы товара первого вида и 2 единицы товара второго вида.
10. Чтобы найти прибыль, умножим количество товара каждого вида на стоимость его реализации:
Прибыль от товара первого вида = 4 * 500 = 2000 рублей
Прибыль от товара второго вида = 2 * 600 = 1200 рублей
11. Наконец, суммируем прибыли от каждого вида товара, чтобы найти общую прибыль:
Общая прибыль = 2000 + 1200 = 3200 рублей
Таким образом, для максимизации прибыли от полной реализации товаров мы должны произвести 4 единицы товара первого вида и 2 единицы товара второго вида, что принесет нам общую прибыль в размере 3200 рублей.