Question

Пусть p , q , r означают следующие высказывания: p – путешествие на Марс дорогостоящее;

q – я совершу путешествие на Марс;

r – у меня есть деньги.

Запишите в символической форме следующие высказывания:

(а) «У меня нет денег и я не совершу путешествие на Марс».

(б) «У меня нет денег и путешествие на Марс дорогостоящее или я

совершу путешествие на Марс».

(в) «Неверно, что у меня есть деньги и я совершу путешествие на

Марс».

(г) «Путешествие на Марс не является дорогостоящим и я полечу

на Марс или путешествие на Марс дорогостоящее и я не полечу на Марс».

​

Answer 1

Для решения этой задачи, нужно воспользоваться логическими операторами и символами. Введем следующие символы:

¬ - отрицание (не)
∧ - конъюнкция (и)
∨ - дизъюнкция (или)
→ - импликация (если...то)
↔ - эквиваленция (тогда и только тогда, когда)

Теперь давайте по порядку рассмотрим каждое высказывание и запишем его в символической форме:

(а) "У меня нет денег и я не совершу путешествие на Марс".

Давайте представим "У меня нет денег" как ¬r и "Я не совершу путешествие на Марс" как ¬q. В символической форме это будет выглядеть следующим образом:
¬r ∧ ¬q

(б) "У меня нет денег и путешествие на Марс дорогостоящее или я совершу путешествие на Марс".

Для этого высказывания мы уже знаем, что "У меня нет денег" записывается как ¬r. "Путешествие на Марс дорогостоящее" можно записать как p. И "Я совершу путешествие на Марс" как q. Тогда высказывание записывается следующим образом:
¬r ∧ (p ∨ q)

(в) "Неверно, что у меня есть деньги и я совершу путешествие на Марс".

Для этого высказывания мы должны использовать отрицание оператора "и". "У меня есть деньги" записывается как r. И "Я совершу путешествие на Марс" записывается как q. Тогда высказывание записывается следующим образом:
¬(r ∧ q)

(г) "Путешествие на Марс не является дорогостоящим и я полечу на Марс или путешествие на Марс дорогостоящее и я не полечу на Марс".

Для этого высказывания мы должны использовать операторы "и", "или" и отрицание. "Путешествие на Марс не является дорогостоящим" записывается как ¬p. И "Я полечу на Марс" записывается как q. Тогда высказывание записывается следующим образом:
(¬p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬q)

Таким образом, мы записали каждое высказывание в символической форме, используя логические операторы и символы. Это позволяет нам лучше понять логическую структуру каждого высказывания и проводить логические рассуждения.