Question

В семье пятеро детей (события рождения мальчика и девочки считать равновероятными).Вероятность того, что среди них будет ровно две девочки: ​

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики. Для начала, нам нужно понять, сколько всего возможных комбинаций рождения детей может быть.

У нас есть пять детей, поэтому каждый ребенок может быть мальчиком или девочкой. Таким образом, возможных комбинаций будет 2 в степени пять, потому что у каждого ребенка есть два варианта рода. Это равно 32.

Теперь нам нужно определить, сколько из этих 32 комбинаций будут содержать ровно две девочки.

Для этого мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество выбранных элементов.

В нашем случае, мы ищем комбинации из пяти детей, где двое из них девочки. Таким образом, n = 5 и k = 2.

Подставим значения в формулу:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!)
= 5! / (2! * 3!)

Здесь "!" означает факториал. Факториал числа - это произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных этому числу.

Применим формулу факториала:
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
2! = 2 * 1 = 2
3! = 3 * 2 * 1 = 6

Теперь подставим значения обратно в формулу:

C(5, 2) = 120 / (2 * 6)
= 120 / 12
= 10

Таким образом, среди 32 возможных комбинаций рождения пятерых детей, ровно две из них будут содержать только двух девочек.

Ответ: вероятность того, что среди пятерых детей будет ровно две девочки, равна 10/32 или 0.3125.