Масса смеси, состоящей из двух вещество равна 900г. после того, как из этой смеси выделили (взяли) первого вещества и 70% второго, в ней осталось первого вещества на 18г меньше, чем второго. сколько каждого вещества осталось в смеси?
900 = х + у (смесь массой 900 грамм состоит из смеси Х и смеси У) (у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18 (из смесей Х и У убрали определенное количество смеси. теперь то, что осталось от смеси У больше на 18 грамм, чем то, что осталось от смеси Х)
ЧТО НАЙТИ:
Нужно найти остаток смеси Х и остаток смеси У.
РЕШЕНИЕ:
1. НАХОДИМ ЗНАЧЕНИЕ "Х" и "У".
(у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18 30%у - 1/6х = 18 (так как Х и У являются 100% смесей, мы можем преобразовать уравнение в удобный вид) 3/10у - 1/6х = 18 (30% = 0,3 поэтому мы можем преобразовать уравнение) 18/60у - 10/60х = 1080/60 (3/10у домножаем на 6 ; 1/6х домножаем на 10 ; 18 домножаем на 60 ; мы делаем это для того, чтобы в знаменателе у всех чисел стояло 60) 18у - 10х = 1080 (так как у всех в знаменателе стоит 60, мы можем убрать знаменатели и оставить в уравнении только числители) 10х = 18у - 1080 (оставляем значение Х слева, остальное переносим в правую часть, меняя знак) х = 1,8у - 108 (делим уравнение на 10)
900 = х + у (вспомним условие задачи) х = 900 - у х = 1,8у - 108 (мы нашли 2 толкования значения Х) 900 - у = 1,8у - 108 (прировняем их, т.к. Х = Х) -2,8у = - 1008 2,8у = 1008 (домножаем уравнение на -1 и знаки меняются) у = 360 грамм х = 540 грамм
2. НАХОДИМ ОСТАТОК ОТ "Х" и "У".
у - 70%у = 0,3у = 0,3 * 360 = 108 грамм (столько осталось смеси У) х - 5/6х = 1/6х = 1/6 * 540 = 90 грамм (столько осталось смеси Х)
ПРОВЕРКА:
После того, как из смесей выделили определенное количество, смесь У осталось на 18 грамм больше, чем смеси Х.
Из этого следует:
(у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18
Подставляем значения:
108 - 90 = 18 18 = 18 (все сходится)
ОТВЕТ: Первого вещества (Х) осталось 90 грамм, а второго вещества (У) осталось 108 грамм.
Уравнения перепишем: 3х² + 4у = 0 ⇒ 4у = -3х² ⇒ у = -3/4 х² - на графике это парабола 2х - 4у -1 = 0 ⇒ 4у = 2х -1 ⇒ у = 2/4 х - 1/4 - на графике это прямая. Найдём границы интегрирования -3/4 х² = 1/2 х - 1/4 |·4 -3х² = 2х - 1 3х³ + 2х -1 = 0 Ищем корни по чётному коэффициенту: х1 = -1 и х2 = 1/3 Тепер надо найти 2 интеграла и выполнить вычитание а) Интеграл, под интегралом -3/4 х²dx в пределах от -1 до 1/3 = = -3х³/12 = -х³/4| в пределах от -1 до 1/3 = - 1/108 -1/4 = 28/108 = -14/54 = -7/27 б) интеграл, под интегралом (1/2х -1/4)dx в пределах от -1 до 1/4 = = 1/2 х²/2 - 1/4 х| в пределах от -1 до 1/3 = -5/6 S = -7|27 - ( -7|27) = -31/54 ответ: 31/54 (берём без минуса, т.к. минус показывает, что фигура лежит в отрицательной части)
Авангард - 1. Часть сухопутных войск или флота, находящаяся впереди главных сил и защищающая их от нападения противника. 2. Передовая, ведущая часть общества, какой-л. общественной группы.
1. Ткань, которой покрыто, завешено что-л. // перен. То, что застилает, заволакивает что-л.; сплошной покров, завеса. // перен. То, что стелется, расстилается подобно полосе ткани, покрывалу. .
Территория - 1. Часть земного шара, включая сушу, воды и воздушное пространство над ними, подвластная какому-л. государству или входящая в состав какой-л. части света. // Часть какой-л. страны.
УСЛОВИЕ:
900 = х + у (смесь массой 900 грамм состоит из смеси Х и смеси У)
(у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18 (из смесей Х и У убрали определенное количество смеси. теперь то, что осталось от смеси У больше на 18 грамм, чем то, что осталось от смеси Х)
ЧТО НАЙТИ:
Нужно найти остаток смеси Х и остаток смеси У.
РЕШЕНИЕ:
1. НАХОДИМ ЗНАЧЕНИЕ "Х" и "У".
(у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18
30%у - 1/6х = 18 (так как Х и У являются 100% смесей, мы можем преобразовать уравнение в удобный вид)
3/10у - 1/6х = 18 (30% = 0,3 поэтому мы можем преобразовать уравнение)
18/60у - 10/60х = 1080/60 (3/10у домножаем на 6 ; 1/6х домножаем на 10 ; 18 домножаем на 60 ; мы делаем это для того, чтобы в знаменателе у всех чисел стояло 60)
18у - 10х = 1080 (так как у всех в знаменателе стоит 60, мы можем убрать знаменатели и оставить в уравнении только числители)
10х = 18у - 1080 (оставляем значение Х слева, остальное переносим в правую часть, меняя знак)
х = 1,8у - 108 (делим уравнение на 10)
900 = х + у (вспомним условие задачи)
х = 900 - у
х = 1,8у - 108 (мы нашли 2 толкования значения Х)
900 - у = 1,8у - 108 (прировняем их, т.к. Х = Х)
-2,8у = - 1008
2,8у = 1008 (домножаем уравнение на -1 и знаки меняются)
у = 360 грамм
х = 540 грамм
2. НАХОДИМ ОСТАТОК ОТ "Х" и "У".
у - 70%у = 0,3у = 0,3 * 360 = 108 грамм (столько осталось смеси У)
х - 5/6х = 1/6х = 1/6 * 540 = 90 грамм (столько осталось смеси Х)
ПРОВЕРКА:
После того, как из смесей выделили определенное количество, смесь У осталось на 18 грамм больше, чем смеси Х.
Из этого следует:
(у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18
Подставляем значения:
108 - 90 = 18
18 = 18 (все сходится)
ОТВЕТ: Первого вещества (Х) осталось 90 грамм, а второго вещества (У) осталось 108 грамм.