Question

На стороне NS параллелограмма MNSR взята точка A так что AS=SR а) Докажите, что RA - биссектриса угла SRM

б) Найдите периметр параллелограмма, если NA = 5см ; MR - 9см

Заранее

Answer 1

а) Для доказательства того, что RA - биссектриса угла SRM, мы должны показать, что угол RAS равен углу RAM. Рассмотрим следующие шаги:

Шаг 1: Рассмотрим треугольник SAR. В этом треугольнике мы знаем, что AS = SR (по условию).

Шаг 2: Используя теорему о равных углах у равных отрезков, мы можем сказать, что угол RAS равен углу SAR.

Шаг 3: Теперь рассмотрим треугольник RAM. В этом треугольнике мы знаем, что угол SAR равен углу RAM (по шагу 2) и угол RAS равен углу ASR (так как они являются вертикальными углами).

Шаг 4: Используя теорему о равных углах у равных отрезков, мы можем сказать, что угол RAM равен углу RAС.

Шаг 5: Таким образом, мы доказали, что RA - биссектриса угла SRM.

б) Чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно сложить все его стороны. Рассмотрим следующие шаги:

Шаг 1: Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон. Поэтому сторона SN равна стороне MR (по условию параллелограмма) и сторона MA равна стороне SR (по условию параллелограмма).

Шаг 2: Исходя из этого, мы можем сказать, что периметр параллелограмма равен сумме длин сторон SN, NA, AS и SR.

Шаг 3: По условию NA = 5 см и MR = 9 см, поэтому сторона SN (или MR) равна 9 см.

Шаг 4: Также, по условию AS = SR, поэтому сторона AS (или SR) также равна 9 см.

Шаг 5: Таким образом, периметр параллелограмма равен 9 см + 5 см + 9 см + 9 см = 32 см.

Таким образом, мы доказали, что RA - биссектриса угла SRM и периметр параллелограмма равен 32 см.