Чтобы изобразить точку, полученную поворотом точки Р (1; 0) на угол α на единичной окружности, нам понадобятся знания о тригонометрии и тригонометрических функциях.
Единичная окружность - это окружность радиусом 1 и центром в начале координат (0; 0). Точка P (1; 0) находится на этой окружности и служит нам исходной точкой для поворота.
Угол α в данном случае может быть задан в разных форматах - в радианах или в градусах. В данном случае мы имеем разные форматы представления угла:
а) П/3 - угол размером 60 градусов (так как 180 градусов равно π радиан)
б) -П/6 - угол размером -30 градусов
в) 5П/4 - угол размером 225 градусов
г) -9П/2 - угол размером -810 градусов
д) 855 градусов - угол размером 855 градусов
е) -3 - угол размером -3 градуса
Далее рассмотрим каждый вариант отдельно.
а) П/3 (или 60 градусов): для изобразления этого угла на единичной окружности, мы знаем, что при повороте на угол α, координаты точки Р изменятся. Если мы продолжим поворачивать точку P на 60 градусов, мы получим новую точку на единичной окружности. Чтобы найти координаты этой новой точки, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями синуса и косинуса.
Для угла 60 градусов (или П/3) синус равен √3/2, а косинус равен 1/2. Таким образом, новые координаты точки на окружности будут (1/2; √3/2). Мы можем изобразить эту точку на единичной окружности.
б) -П/6 (или -30 градусов): аналогично предыдущему случаю, синус угла -30 градусов равен -1/2, а косинус равен √3/2. Новые координаты точки будут (√3/2; -1/2). Мы можем изобразить эту точку на единичной окружности.
в) 5П/4 (или 225 градусов): синус угла 225 градусов равен -√2/2, а косинус равен -√2/2. Новая точка будет иметь координаты (-√2/2; -√2/2) на единичной окружности.
г) -9П/2 (или -810 градусов): синус угла -810 градусов равен -1, а косинус равен 0. Новая точка будет иметь координаты (0; -1) на окружности.
д) 855 градусов: так как единичная окружность имеет период равный 360 градусам, угол 855 градусов можно переписать как 855 - (2 * 360) = 135 градусов. Синус угла 135 градусов равен √2/2, а косинус равен -√2/2. Новая точка будет иметь координаты (-√2/2; √2/2) на окружности.
е) -3: так как угол -3 градуса меньше, чем -360 градусов, мы можем переписать его как -3 + (1 * 360) = 357 градусов. Синус угла 357 градусов равен √2/2, а косинус равен -√2/2. Новая точка будет иметь координаты (-√2/2; √2/2) на окружности.
Таким образом, мы получили координаты новых точек на единичной окружности после поворота точки Р на заданные углы.
Единичная окружность - это окружность радиусом 1 и центром в начале координат (0; 0). Точка P (1; 0) находится на этой окружности и служит нам исходной точкой для поворота.
Угол α в данном случае может быть задан в разных форматах - в радианах или в градусах. В данном случае мы имеем разные форматы представления угла:
а) П/3 - угол размером 60 градусов (так как 180 градусов равно π радиан)
б) -П/6 - угол размером -30 градусов
в) 5П/4 - угол размером 225 градусов
г) -9П/2 - угол размером -810 градусов
д) 855 градусов - угол размером 855 градусов
е) -3 - угол размером -3 градуса
Далее рассмотрим каждый вариант отдельно.
а) П/3 (или 60 градусов): для изобразления этого угла на единичной окружности, мы знаем, что при повороте на угол α, координаты точки Р изменятся. Если мы продолжим поворачивать точку P на 60 градусов, мы получим новую точку на единичной окружности. Чтобы найти координаты этой новой точки, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями синуса и косинуса.
Для угла 60 градусов (или П/3) синус равен √3/2, а косинус равен 1/2. Таким образом, новые координаты точки на окружности будут (1/2; √3/2). Мы можем изобразить эту точку на единичной окружности.
б) -П/6 (или -30 градусов): аналогично предыдущему случаю, синус угла -30 градусов равен -1/2, а косинус равен √3/2. Новые координаты точки будут (√3/2; -1/2). Мы можем изобразить эту точку на единичной окружности.
в) 5П/4 (или 225 градусов): синус угла 225 градусов равен -√2/2, а косинус равен -√2/2. Новая точка будет иметь координаты (-√2/2; -√2/2) на единичной окружности.
г) -9П/2 (или -810 градусов): синус угла -810 градусов равен -1, а косинус равен 0. Новая точка будет иметь координаты (0; -1) на окружности.
д) 855 градусов: так как единичная окружность имеет период равный 360 градусам, угол 855 градусов можно переписать как 855 - (2 * 360) = 135 градусов. Синус угла 135 градусов равен √2/2, а косинус равен -√2/2. Новая точка будет иметь координаты (-√2/2; √2/2) на окружности.
е) -3: так как угол -3 градуса меньше, чем -360 градусов, мы можем переписать его как -3 + (1 * 360) = 357 градусов. Синус угла 357 градусов равен √2/2, а косинус равен -√2/2. Новая точка будет иметь координаты (-√2/2; √2/2) на окружности.
Таким образом, мы получили координаты новых точек на единичной окружности после поворота точки Р на заданные углы.