введем обозначения:
П - первая книга
В - вторая книга
Т - третья книга
Ч - четвертая книга
В + Т + Ч = 246
П + Т + Ч = 231
П + В + Ч = 223
П + В + Т = 242 всё сложим:
3П + 3В + 3Т + 3Ч = 246 + 231 + 223 + 242
3П + 3В + 3Т + 3Ч = 942 разделим обе части на 3
П + В + Т + Ч = 314
314 руб - стоимость четырех книг вместе
314 - 246 = 68 ( руб. ) - стоимость первой книги
314 - 231 = 83 ( руб. ) - стоимость второй книги
314 - 223 = 91 ( руб. ) стоимость третьей книги
314 - 242 = 72 ( руб. ) - стоимость четвертой книги
ответ: 68 руб.; 83 руб.; 91 руб.; 72 руб.
проверка: 83 + 91 + 72 = 246 ( руб .) - верно
68 + 91 + 72 = 231 ( руб. ) - верно
68 + 83 + 72 = 223 ( руб. ) - верно
68 + 83 + 91 = 242 ( руб. ) - верно
Теорема Безу
Остаток от деления многочлена f(x) на двучлен (x - a) равен f(a)
Доказательство
f(x) = (x - a)·g(x) + r, где g(x) - частное, имеет степень на 1 меньше, чем f(x), а r - число (многочлен степени 0)
Тогда, подставляя x = a получаем:
f(a) = (a - a)·g(a) + r, то есть получаем f(a) = r, или r = f(a) - что и требовалось.
Теорема 2
x = a - корень f(x) ⇔ f(x) делится на (x - a)
Доказательство
из теоремы Безу получаем, что если f(a) = 0 (то есть a - корень f(x)) ⇒ f(x) = (x - a)·g(x) + 0 ⇒ f(x) при делении на (x - a) дает g(x) при 0-м остатке, а значит делится (x - a)
Обратно: раз f(x) делится на (x - a), значит остаток равен 0, а он по теореме Безу равен f(a), то есть a - корень f(x)