Question

Составьте уравнение касательной к графику функций y= 6/x в точке x= 0,5

Answer 1

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y=6/x в точке x=0,5, мы должны использовать понятие производной функции.

Производная функции показывает наклон кривой графика функции в каждой точке. Формула для вычисления производной функции y=6/x выглядит следующим образом:
y' = -6/x^2

Для того чтобы найти значение производной в точке x=0,5, мы подставляем значение x=0,5 в формулу производной:
y' = -6/(0,5)^2
y' = -6/(0,25)
y' = -24

Теперь у нас есть значение наклона (производной) кривой графика функции в точке x=0,5, которое равно -24.

Уравнение касательной к графику функции можно записать в виде:
y - y1 = m(x - x1),

где (x1, y1) - координаты точки касания касательной и графика функции, m - значение наклона кривой графика функции в этой точке.

Подставим в это уравнение значение координаты x=0,5 и наклона m=-24:
y - y1 = -24(x - 0,5).

Теперь остается только найти значение y1 (координаты y точки касания). Для этого подставим в функцию y=6/x значение x=0,5:
y = 6/(0,5)
y = 12.

Подставим в уравнение значение найденной координаты y1=12:
y - 12 = -24(x - 0,5).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=6/x в точке x=0,5 имеет вид:
y - 12 = -24(x - 0,5).

Данное уравнение описывает прямую, которая касается графика функции y=6/x в точке x=0,5.