Question

Найти пределы функции, не используя правила Лопиталя. $\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} }{x-3}-\frac{x^{3}}{x^{2}+3x}$

Подробное решение!

Answer 1

$\lim\limits_{x \to \infty}\Big(\dfrac{x^2}{x-3}-\dfrac{x^3}{x^2+3x}\Big)=\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{x^2(x^2+3x)-x^3(x-3)}{(x-3)\cdot x\cdot (x+3)}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{x^4+3x^3-x^4+3x^3}{(x-3)\cdot x\cdot (x+3)}=\lim\limits_{x \to \infty}\ \dfrac{6x^3}{x\cdot (x^2-9)}=\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{6x^2}{x^2- 9}=\Big[\ \dfrac{:x^2}{:x^2}\ \Big]\\\\\\=\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{6}{1-\dfrac{9}{x^2}}=\dfrac{6}{1-0}=6$

Answer 2

Пошаговое объяснение:

$lim_{x \to \infty}( \frac{ {x}^{2} }{x - 3} - \frac{ {x}^{3} }{ {x}^{2} + 3x} ) = lim_{x \to \infty}( \frac{6 {x}^{2} }{ {x}^{2} - 9} ) = lim_{x \to \infty}( \frac{6}{1 - \frac{9}{ {x}^{2} } } ) = 6$