В одной студенческой группе обучаются 24 студента, во второй - 36 студентов, в третьей - 40 студентов. По теории вероятностей получили отличные оценки 6 студентов первой группы, 6 студентов второй группы, и 4 студента третьей группы. Наудачу выбранный студент оказался получившим по теории вероятностей оценку "отлично". Какова вероятность того, что он учится во второй группе?
В нашей задаче у нас есть три группы студентов: первая, вторая и третья. Мы хотим найти вероятность того, что студент, получивший отличную оценку, учится во второй группе.
Давайте обозначим событие А как "студент получил отличную оценку", а событие В как "студент учится во второй группе".
Таким образом, мы хотим найти вероятность В при условии А, то есть P(В|А).
Для решения задачи нам понадобятся три вещи: общее количество студентов в группах, количество студентов с отличными оценками в каждой группе и общее количество студентов с отличными оценками.
Из условия задачи мы знаем, что в первой группе обучается 24 студента, во второй - 36 студентов, а в третьей - 40 студентов. Кроме того, по теории вероятностей получили отличные оценки 6 студентов из первой группы, 6 студентов из второй группы и 4 студента из третьей группы.
Теперь мы можем приступить к решению задачи.
Шаг 1: Найдем общее количество студентов с отличными оценками.
6 студентов из первой группы + 6 студентов из второй группы + 4 студента из третьей группы = 16 студентов.
Шаг 2: Найдем вероятность В и А.
P(В) = количество студентов во второй группе / общее количество студентов = 36 / (24 + 36 + 40) = 36 / 100 = 0.36.
P(А) = количество студентов с отличными оценками / общее количество студентов = 16 / 100 = 0.16.
Шаг 3: Найдем условную вероятность P(В|А).
P(В|А) = P(В и А) / P(А).
P(В и А) = количество студентов с отличными оценками во второй группе / общее количество студентов = 6 / 100 = 0.06.
P(В|А) = 0.06 / 0.16 = 0.375.
Ответ: Вероятность того, что наудачу выбранный студент, получивший отличную оценку по теории вероятностей, учится во второй группе, равна 0.375 или 37.5%.