Question

5. Решите уравнение: (х2 + 5х – 6) (2х2 – 72)(х – 5) = 0.​

Answer 1

$(x^2 + 5x - 6)(2x^2-72)(x-5) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

$\left[\begin{gathered}x^2 + 5x - 6 = 0\\2x^2 - 72 = 0\\x-5 = 0\end{gathered}$

Решим каждое уравнение.

1) $x^2 + 5x - 6 = 0$

По теореме Виета:

$\begin{equation*}\begin{cases}x_{1}x_{2} = -6\\x_{1} + x_{2} = -5\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big| \boxed{x = - 6\ ;\ x = 1}$

2)

$2x^2 - 72 = 0\\\\2x^2 = 72\\\\x^2 = 36\\\\x = \pm 6\ \ \ \Rightarrow \boxed{x = 6}$

Не учитываем -6, потому что уже получили его в уравнении выше.

3)

$x - 5 = 0\\\\\boxed{x = 5}$

Таким образом, данное уравнение имеет 4 корня.

ответ: -6; 1; 5; 6.