Каждый месяц инфляция будет 6.3% - это значит, что цены за месяц вырастут в на 6.3%, то есть если в начале первого месяца цены были 100%, то по окончании первого месяца они будут 100% + 6.3% = 106.3%
Со вторым месяцем то же самое, только начинаем мы не со 100%, а с 106.3%. Тогда и 6.3% будут применяться уже к изначальным 106.3%, поэтому должна быть операция умножения, а не сложения.
Общая формула инфляции получается для N-го месяца при инфляции в X%: (100% + X%)^N - 100%
Минус 100%, потому что инфляция - это разность с некоторой начальной точкой, поэтому надо вычесть цены на начало первого месяца, которые мы приняли за 100%.
Не забываем, что 100% + 6.3% = 106.3% - это удобная запись в процентах, а возводить в степень надо не проценты, а само число 106.3% = 1.063
Итак, по окончании двенадцатого месяца инфляция будет (1 + 0.063)^12 - 1 = 1.08161 = 108.161%. С округлением до десятых 108.2%
на 11
Пошаговое объяснение:
Так как m и n - натуральные числа, причём m/n - правильная несократимая дробь, то НОД (m,n)=1 (вытекает из за несократимости) и m < n (вытекает из того что дробь правильная) .
По условию (3n-m)/(5n+2m) - дробь сократима, значит НОД (3n-m,5n+2m)=х > 1
НОД (3n-m,5n+2m)=x> 1, это значит что существуют такие натуральные числа d и e, что 3n-m = хd и 5n+2m= хe, причем НОД (d,e)=1
Получили систему:
3n-m = хd
5n+2m= хe
относительно n и m, и находим:
n=х(2d+e)/11
m=х(5d-3e)/11
Числа m и n должны быть натуральные, причем НОД (m,n)=1 (по условию), отсюда получаем два случая для х:
a) если х - натуральное число делящиеся на 11, то n и m натуральные, причем х должно быть равно 11, потому что иначе у n и m будет делитель равный 11.
b) если х - не делится на 11, то тогда числа 2d+e и 5d-3e должны делиться на 11, что тоже не может быть так как иначе у n и m будет делитель равный х > 1.
Значит только при х=11 все условия в задаче будут соблюдены.
ответ: на натуральное число 11 можно сократить сократимую дробь 3n-m/5n+2m