Question

хотя бы оставить информацию на эту тему

Answer 1

1.

а)

$\int\limits {x}^{2} dx = \frac{ {x}^{3} }{3} + c$

б)

$\int\limits \frac{2 \sqrt{x} - 3 {x}^{2} \cos(x) }{ {x}^{2} } dx = \\ = \int\limits( \frac{2 \sqrt{x} }{ {x}^{2} } - \frac{3 {x}^{2} \cos(x) }{ {x}^{2} } )dx = \\ = \int\limits(2 {x}^{ - \frac{3}{2} } - 3 \cos(x)) dx = \\ = 2 \times \frac{ {x}^{ - \frac{1}{2} } }{ - \frac{1}{2} } - 3 \sin(x) + c = \\ = - \frac{4}{ \sqrt{x} } - 3 \sin(x) + c$

2.

а)

$\int\limits {x}^{ - 3} dx = \frac{ {x}^{ - 2} }{ - 2} + c = - \frac{1}{2 {x}^{2} } + c$

б)

$\int\limits \frac{5x - 2 \sqrt{x} }{ {x}^{2} } dx = \int\limits( \frac{5x}{ {x}^{2} } - \frac{2 \sqrt{x} }{ {x}^{2} } ) = \\ = \int\limits (\frac{5}{x} - 2 {x}^{ - \frac{3}{2} } )dx = \\ 5 ln(x) + \frac{4}{ \sqrt{x} } + c$

3.

а)

$\int\limits {x}^{6} dx = \frac{ {x}^{7} }{7} + c$

б)

$\int\limits \frac{10 \sqrt[3]{x} - 2x}{ {x}^{2} } dx = \int\limits(10 {x}^{ \frac{1}{3} - 2} - \frac{2}{x} )dx = \\ = \int\limits(10 {x}^{ - \frac{5}{3} } - \frac{2}{x} )dx = 10 \times \frac{ {x}^{ - \frac{2}{3} } }{ - \frac{2}{3} } - 2 ln(x) + c = \\ = - \frac{3}{20 \sqrt[3]{ {x}^{2} } } - 2 ln(x) + c$

4.

а)

$\int\limits( \frac{ {x}^{3} }{2} + 3)dx = \frac{ {x}^{4} }{2 \times 4} + 3x + c = \\ = \frac{ {x}^{4} }{8} + 3x + c$

б)

$\int\limits \frac{3 {x}^{2} + 1}{ {x}^{4} } dx = \int\limits( \frac{3}{ {x}^{2} } + \frac{1}{ {x}^{4} } )dx = \\ = \int\limits(3 {x}^{ - 2} + {x}^{ - 4} )dx = \frac{3 {x}^{ - 1} }{ - 1} + \frac{ {x}^{ - 3} }{( - 3)} + c = \\ = - \frac{3}{x} - \frac{1}{3 {x}^{3} } + c$

5.

а)

$\int\limits \sqrt{x} dx = \int\limits {x}^{ \frac{1}{2} } dx = \frac{ {x}^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } + c = \\ = \frac{2}{3} x \sqrt{x} + c$

б)

$\int\limits \frac{7x \times {2}^{x} - 3 \sqrt{x} }{x} dx = \\ = \int\limits(7 \times {2}^{x} - 3 {x}^{ - \frac{1}{2} } )dx = \\ = \frac{7 \times {2}^{x} }{ ln(2) } - 6 \sqrt{ x} +c$

6.

а)

$\int\limits \sqrt[5]{ {x}^{2} } dx =\int\limits {x}^{ \frac{2}{5} } dx = \\ = \frac{ {x}^{ \frac{7}{5} } }{ \frac{7}{5} } + c = \frac{5}{7} x \sqrt[5]{ {x}^{2} } + c$

б)

$\int\limits( \frac{ {x}^{3} }{2} - 3tg(x) + 5)dx = \\ = \frac{ {x}^{4} }{8} - 3\int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx + 5x + c = \\ = \frac{ {x}^{x} }{8} + 5x + 3\int\limits \frac{d( \cos(x)) }{ \cos(x) } + c = \\ = \frac{ {x}^{4} }{8} + 3 ln( \cos(x) ) + 5x + c$

7.

а)

$\int\limits {x}^{ \frac{2}{3} } dx = \frac{ {x}^{ \frac{5}{3} } }{ \frac{5}{3} } + c = \frac{3}{5} x \sqrt[3]{ {x}^{2} } + c$

б)

$\int\limits( {x}^{ - \frac{3}{2} } )dx = \frac{ {x}^{ - \frac{1}{2} } }{ - \frac{1}{2} } + c = - \frac{2}{ \sqrt{x} } + c$

8.

а)

$\int\limits(2x + 1)dx = \frac{ 2{x}^{2} }{2} + x + c = {x}^{2} + x + c$

б)

$\int\limits {x}^{ - 5} dx = \frac{ {x}^{ - 4} }{ - 4} + c = - \frac{1}{4 {x}^{4} } + c$