Строим график, фигура на картинке.Синим цветом x=(y-2)y, розовым y=-x По определению площадь считается двойным интегралом по dxdy, остаётся определиться с границами интегрирования. Смотрим на картинку и считаем: Как выбрали пределы интегрирования? Глядим на рисунок. В заданной фигуре x меняется от -1 до 0, переменная y меняется от параболической функции до прямой. Прямая y=-x, а в параболе выражаем y через x, получаем нижний предел интегрирования. Остаётся взять интеграл: По dy берётся без трудностей, по dx распадается на три табличных интеграла
Примем во внимание три фактора: 1) Маша вытаскивает варежки по-одной штуке, а не парами. 2) Варежки подходят только на правую или только левую руку . 3) Маше не везет и нужные варежки не попадаются.
Следовательно: 1) Сначала Маше попадаются только синие варежки, т.к. ей совсем не везет: 5*2 = 10 (варежек) синих 2) Затем Маше попадаются варежки только на правую руку: 3*1 = 3 (варежки) красных на правую руку 3) В ящике остаются только варежки на левую руку , и Маше наконец-то попадается нужная варежка: 1 варежка . 4) Посчитаем сколько варежек всего: 10+3+1 = 14 (варежек)
ответ: 14 варежек нужно вытащить Маше, если ей совсем не везет и ей попадаются ненужные варежки.
По определению площадь считается двойным интегралом по dxdy, остаётся определиться с границами интегрирования. Смотрим на картинку и считаем:
Как выбрали пределы интегрирования? Глядим на рисунок. В заданной фигуре x меняется от -1 до 0, переменная y меняется от параболической функции до прямой. Прямая y=-x, а в параболе выражаем y через x, получаем нижний предел интегрирования. Остаётся взять интеграл:
По dy берётся без трудностей, по dx распадается на три табличных интеграла