Question

При каком значении параметра t система линейных уравнений совместна? Очень круто бы было видеть решение​

Answer 1

Добрый день! Давайте рассмотрим данную систему линейных уравнений:

2x + y = 4 - уравнение (1)
3x - 2y = -t - уравнение (2)

Наша задача - определить значение параметра t, для которого данная система уравнений будет иметь решение, то есть будет совместной.

Для начала рассмотрим метод решения данной системы уравнений - метод Крамера. Он позволяет вычислить значения искомых переменных (x и y) через определители.

1. Найдем определитель главной матрицы системы.

Главная матрица - это матрица, состоящая из коэффициентов при переменных.

Для данной системы уравнений главная матрица будет выглядеть так:

| 2 1 |
| 3 -2 |

Определитель главной матрицы (D) можно вычислить по формуле:

D = (2 * -2) - (1 * 3)
D = -4 - 3
D = -7

2. Теперь найдем определитель матрицы, в которой заменили первый столбец главной матрицы столбцом свободных членов (4 и -t).

Такая матрица будет выглядеть так:

| 4 1 |
| -t -2 |

Определитель этой матрицы (Dx) можно вычислить аналогичным образом:

Dx = (4 * -2) - (1 * (-t))
Dx = -8 + t
Dx = t - 8

3. Теперь найдем определитель матрицы, в которой заменили второй столбец главной матрицы столбцом свободных членов.

Такая матрица будет выглядеть так:

| 2 4 |
| 3 -t |

Определитель этой матрицы (Dy) можно также вычислить по формуле:

Dy = (2 * (-t)) - (4 * 3)
Dy = -2t - 12

4. Последний шаг - вычисляем значения искомых переменных x и y.

x = Dx / D
x = (t - 8) / (-7)

y = Dy / D
y = (-2t - 12) / (-7)

Теперь, чтобы система уравнений была совместной, необходимо, чтобы определитель главной матрицы (D) был неравен нулю.

D ≠ 0
-7 ≠ 0

Определитель главной матрицы не равен нулю для всех значений параметра t. Поэтому данная система уравнений совместна для любого значения параметра t.

Надеюсь, мое объяснение было понятным и подробным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!