№1 Можно утверждать, что алгебраическое дополнение каждого элемента равно минору этого элемента, взятому с противоположным знаком (обоснуйте ответ)
№2 Можно утверждать, что алгебраическое дополнение каждого элемента минору этого
элемента, взятому со своим знаком (обоснуйте ответ)
№3 Можно утверждать, что алгебраическое дополнение каждого элемента равно минору
этого элемента, взятому со своим знаком, если сумма номеров строки и столбца, на
пересечении которых стоит данный элемент, нечетно, и с обратным знаком, если - четно
(обоснуйте ответ)
№4 Можно утверждать, что алгебраическое дополнение каждого элемента равно минору
этого элемента, взятому со своим знаком, если сумма номеров строки и столбца, на
пересечении которых стоит данный элемент, четно, и с обратным знаком, если - нечетно
(обоснуйте ответ)
№5 Можно утверждать, что разложением определителя по элементам строки называется
нахождение определителя как суммы произведений элементов столбца на их
алгебраические дополнения (обоснуйте ответ)
№6 Можно утверждать, что разложением определителя по элементам строки называется
нахождение определителя как суммы произведений
алгебраические дополнения (обоснуйте ответ)
Для того чтобы понять это утверждение, необходимо рассмотреть определение алгебраического дополнения и минора элемента.
Алгебраическое дополнение элемента матрицы - это произведение минора элемента на соответствующее ему алгебраическое дополнение из определителя матрицы.
Минор элемента - это определитель подматрицы, полученной из матрицы путем удаления строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент.
Теперь рассмотрим пример. Пусть у нас есть матрица:
A = [a b]
[c d]
Тогда алгебраическое дополнение элемента a можно найти следующим образом:
Алгебраическое дополнение элемента a = (-1)^(1+1) * Минор элемента a
Минор элемента a = определитель подматрицы [d], который равен d
Тогда алгебраическое дополнение a = (-1)^(1+1) * d = d
Таким образом, алгебраическое дополнение элемента равно минору элемента, взятому с противоположным знаком.
Аналогично можно доказать для остальных элементов матрицы.
Ответ: Утверждение №1 верно.
**Примечание:**
В ходе объяснения мы использовали основные понятия из линейной алгебры, такие как алгебраическое дополнение и минор элемента. Также воспользовались свойством определителя и его вычислением для матрицы 2x2. Это дало нам возможность обосновать ответ и представить его в доступной форме для школьника.
Для более сложных матриц и обобщения данного свойства, может потребоваться более объемное объяснение.