80. Щоб довести тотожність, виконаємо перетворення виразу в лівій частині.
Щоб значення виразу було цілим числом, значення дробу 6/n повинне бути цілим, тому n = 1, 2, 3, 6.
Число n повинно бути дільником числа 14, тому n = 1, 2, 7, 14.
2n - 3 = 1 або 2n - 3 = 13; 2n = 4 або 2n = 16; n = 2 або n = 8.
90. має бути цілим, тому n = 1, 3, 9.
8/n має бути цілим, тому n = 1, 2, 4, 8.
Щоб вираз був цілим числом, необхідно, щоб 3n - 5 було дільником числа 11, тому 3n — 5 = 1 або 3n — 5 = 11; 3n = 6 або 3n = 16; n = 2 або Число nнатуральне, отже n = 2.
91. Задачу розв’яжемо за до системи двох рівнянь із двома змінними. Нехай x км/год — швидкість одного автомобіля, а у км/год — швидкість другого. Швидкість зближення під час руху назустріч (x + у) км/год. За автомобілі проїдуть що за умовою дорівнює 9 км. Складаємо перше рівняння системи: Швидкість зближення під час руху в одному напрямі (х - у) км/год. За 3 год автомобілі зблизяться на 3(х - у) км, що за умовою дорівнює 9. Складаємо друге рівняння системи: 3(x - у) = 9.
Маємо систему рівнянь:
Відповідь: 12 км/год, 15 км/год.
нерівність неправильна, рівняння коренів не має.
а + 2 — будь-яке значення, (а + 2)2 ≥ 0.
97. Парне число не може мати непарних дільників більше, ніж парних. Щоб знайти всі дільники числа, треба розкласти його на прості множники, а потім виписати всі можливі добутки простих множників із показниками степенів від 0 до показника, з яким простий множник входить до складу числа. Якщо число парне, то до його складу входить принаймні один простий множник 2, тоді до складу дільників 2 буде входити або в нульовому степені, або в першому, тому тільки половина дільників будуть непарними числами.
З місцевих ознак напрям на північ покаже мох, що завжди росте на північному боці стовбура дерев. Більш пологий схил мурашника та широко віддалені річні кільця на пеньку дерева вкажуть напрям на південь.
Опівдні тінь від будь-якого об’єкта падає на північ.
Знаючи хоч один напрям, легко визначити решту. Якщо стати обличчям на північ, то ззаду буде південь, праворуч — схід, ліворуч — захід.
Надійніше за все орієнтуватися за компасом. Темна частина його стрілки завжди вказує на північ.