Для того, чтобы найти решение системы уравнений
2x - 3y = 7,
15x + 3y = 10,
применим метод алгебраического сложения, как от нас требует условие задачи. Давайте рассмотрим оба уравнения и увидим, что перед каждой переменной y в первом и во втором уравнения стоят взаимно обратные коэффициенты.
При сложении они дадут ноль.
Система уравнений:
2x + 15x = 7 + 10;
3y = 2x - 7;
Найдем значение переменной x:
17x = 17;
x = 17 : 17;
x = 1.
Система уравнений:
x = 1;
y = (2x - 7)/3 = (2 * 1 - 7)/3 = (2 - 7)/3 = -5/3 = -1 2/3.
ответ: (1; -1 2/3).
Из этих пяти цифр нужно составить пятизначное число, использовав каждую цифру по одному разу.
То есть, можно представить, что эти пять цифр лежат кучкой, а мы берём оттуда по одной цифре и ставим в число.
Число должно быть чётным, значит в конце числа может стоять только цифра 6 из всех предложенных.
То есть:
разряд 1: для разряда единиц есть только один вариант из этих цифр.
разряд 2: для разряда десятков остаётся 4 варианта (было 5 цифр, но одну уже мы использовали) (тут уже получаем 4 разных варианта окончания числа)
разряд 3: остаётся 3 варианта (три неиспользованных цифры) (тут каждый из четырёх вариантов окончания числа даёт ещё по три варианта начала числа, то есть тут уже число вариантов равно 4*3=12)
разряд 4: осталось 2 варианта (каждый из ранее посчитанных вариантов даёт ещё по 2 варианта начала числа; общее число вариантов равно 4*3*2=24)
разряд 5: остался 1 вариант (последняя неиспользованная цифра)
Итого, подсчёт количества вариантов выглядит так (включая этапы, где было по одному варианту):
1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 24 варианта
ответ: из этих цифр можно составить 24 варианта чётных пятизначных чисел
Другими словами: один вариант для разряда единиц, а далее считаем число перестановок для четырёх элементов (которое равно факториалу четырёх):
1 * P₄ = 1 * 4! = 1 * 1 * 2 * 3 * 4 = 24
Все на скрине
Пошаговое объяснение: