Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием трапеции угол α. Найдите высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен h.
=============================================================
Первый Около равнобедренной трапеции всегда можно описать окружность. С учётом условия (∠АСD = 90°) получаем, что АD - диаметр описанной окружности. AD = 2h.Если вписанный в окружность угол прямой, то он опирается на диаметр этой окружности.Продолжим высоту СН трапеции до пересечения с описанной окружностью в точке Е. Диаметр окружности является серединным перпендикуляром по отношению к хорде СЕ ⇒ СН = НЕ, AD⊥CE ⇒ ΔACE - равнобедренный, АС = АЕ, ∠CAD = ∠EAD = α, ∠САЕ = 2α. Или можно ссылаться на симметрию относительно AD.По теореме синусов: R = h = CE/2•sin2α = 2•CH/2•sin2α = CH/sin2α ⇒ CH = h•sin2αВторой В ΔACD: cosα = AC/AD ⇒ AC = AD•cosα = 2h•cosαВ ΔАСН: sinα = CH/AC ⇒ CH = AC•sinαЗначит, СН = (2h•cosα) •sinα = h•sin2αОТВЕТ: h•sin2α
2) 2 велосипедиста выехали из дома . в одинаковых движениях 1 выехал со скоростью 23 км.ч другой 29км.через сколько часов они пересикутся?
3) мама купила 8 роз. 20 тюльпанов.3 гвоздики.. аня купила в 3 раза больше мамы роз тюльпанов и гвоздик.. на сколько аня больше купила гвоздик чем мама
4) на тарелке были 15 яблока. всего было 3 людей маша.саша даша. каждый скушал одну 1.4 часть яблоко.сколько частей достенется маме?
5)было х красных роз к розам добавили 25 белых роз получилось всего 50 роз вместе..сколько было красных роз.