Дана прямая призма. Значит все её боковые грани перпендикулярны основаниям.
Назовем призму АВСА₁В₁С₁.
По условию в основании призмы лежит прямоугольный треугольник.
Значит ΔАВС прямоугольный с катетами АВ=6 и ВС=8.
По теореме Пифагора найдем гипотенузу АС.
AC=sqrt{AB^2+BC^2}=sqrt{6^2+8^2}=sqrt{36+64}=sqrt{100}=10
Найдем высоту призмы.
По условию наибольшая боковая грань призмы - квадрат.
Т.к. в призме все боковые ребра равны, то большей будет та грань, которая содержит большее ребро основания.
А это гипотенуза ΔАВС.
АА₁С₁С - большая боковая грань призмы. Она является квадратом.
АС=СС₁=10
Высота прямой призмы равна длине её бокового ребра.
Высота призмы АВСА₁В₁С₁ равна 10.
Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой призмы, нужно периметр её основания умножить на высоту.
Sбок=Pосн*h=(10+8+6)*10=24*10=240 (см²)
Решим уравнение: -4x²+bx+2=0
D = b²-4*(-4)*2 = b²+32
x(1;2) = (-b±√b²+32)/-8
Из условия имеем множитель (x+1).
Найдем x:
(x+1) = 0
x = -1
Значит:
-1 = (-b±√b²+32)/-8
-b±√b²+32 = 8
±√b²+32 = b + 8
b² + 32 = b² + 16b + 64
16b = -32
b = -2
ответ: b = -2