Правила умножения и деления алгебраических дробей
Умножение и деление алгебраических дробей выполняется по тем же правилам, по которым проводятся соответствующие действия с обыкновенными дробями. Напомним их.
Нам известно, что при умножении обыкновенных дробей отдельно перемножаются числители и отдельно – знаменатели, первое произведение записывается числителем, а второе – знаменателем. Например, .
А деление обыкновенных дробей заменяется умножением на дробь, обратную делителю. К примеру, .
Теперь можно увидеть отчетливое сходство с правилами умножения и деления алгебраических дробей, которые мы сейчас и сформулируем.
Умножение двух и вообще любого числа алгебраических дробей в результате дает дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей перемножаемых дробей. Этому правилу отвечает равенство , где a, b, c и d – некоторые многочлены, причем b и d – ненулевые.
Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. То есть, деление алгебраических дробей выполняется следующим образом , где a, b, c и d – некоторые многочлены, причем b, c и d – ненулевые.
Здесь стоит обратить внимание на то, что под алгебраической дробью, обратной данной, понимают такую дробь, произведение которой с исходной тождественно равно единице. То есть, взаимно обратные алгебраические дроби определяются аналогично взаимно обратным числам. И из того, как мы определили умножение алгебраических дробей, следует, что взаимно обратные алгебраические дроби различаются тем, что у них числители и знаменатели переставлены местами. Например, обратной к алгебраической дроби будет дробь .
Пошаговое объяснение:
20 конфет.
Пошаговое объяснение:
Берем конфеты Светы за х, Маши за y, Оли за z.
Записываем условие задачи с переменными:
х + y + z = 60
x + y = z
x + z = 11y
Эту задачу можно решить разными для начала выразим (x+z) как 11y для первого уравнения.
11y + y = 60
12y = 60
y = 60/12 = 5
Теперь можем подставить y и посмотреть, что выходит.
x + 5 + z = 60
x + 5 = z
x + z = 55
Переносим числа в другие части уравнения от переменных, не забываем при этом менять знак.
x - z = -5
x + z = 55
Эту систему уравнения проще решить методом сложения.
x - z + x + z = -5 + 55
2x = 50
x = 25.
Вот и ответ. Тут же можно найти и z: z = 55 - x = 55 - 25 = 20.
1)отношение 1 к двум 1/2
2)1к 20. 1/20
3)4,5 км расстояние между городами
4)250кг
5)37,5%
6)68%
Пошаговое объяснение:
5)
100*150/240=62,5% 100-62,5=37,5% - на столько процентов снизилась цена. ответ: на 37,5%
6)300-100% 204 - х% 300х=204*100 300х=20400 х=20400/300 х=68 ответ 68%.
4)1) 200 кг - 36 кг 750 кг - Х кг х=750*36:200=135 кг - крахмала 2) 200 кг - 36 кг Х кг - 45 кг х=200*45:36=250 кг - картошки.
3)2,3 * 200000 = 460000(см) = 4,6 км ответ: 4,6 км - расстояние между городами.
2)420/21=20 в 20 раз больше отсюда отношение один к двадцати
1)3дм-это 30 см.30/15 =2 в два раза больше-отношение 1 к двум