Question

Завод должен был изготовить 35 деталей к определенному сроку. перевыполняя дневную норму на 2 станка, завод уже за 1 день до срока изготовил на 7 станков больше. сколько станков в день изготовлял завод?

Answer 1

Решение:

Пусть завод изготовлял по $x$ станков в день.

Тогда его дневная норма равна (по условию) $x-2$ станков в день. И всего нужно было изготовить $35$ станков. Делаем вывод, что для выполнения задания было истрачено $35/(x-2)$ дней.

Значит, "за день до срока" - это $35/(x-2)-1$ дней. При этом все это количество дней завод усердно трудился, изготовляя ровно по $x$ деталей. Нетрудно догадаться, что всего было изготовлено деталей $(35/(x-2)-1) \cdot x$. И, опять по условию, это число на $7$ больше, чем $35$.

Итак, что нас ждет? Решение дробно-рационального неравенства!

$\displaystyle \bigg(\frac{35}{x-2} -1 \bigg) \cdot x -7 = 35\\\\\bigg(\frac{35-(x-2)}{x-2} \bigg) \cdot x -42=0\\\\\bigg(\frac{37-x}{x-2} \bigg) \cdot x -42 = 0\\\\\frac{-x^2+37x}{x-2}-42=0\\\\\frac{-x^2+37x-42x+84}{x-2}=0\\\\\frac{x^2+5x-84}{x-2}=0\\\\ \left \{ {{x^2+5x-84=0} \atop {x \neq 2}} \right.$

Если постараться, то можно первое уравнение решить теоремой Виета (оба корня не дают ноля в знаменателе):

$x_1=7\\x_2=-12$

Второй корень нас не очень устраивает (заводы обычно не изготовляют отрицательного числа станков). А первый - в самый раз!

Так что ответ: $7$. И задача решена!

ответ:

завод изготовлял по 7 станков в день (а по плану должен был изготовлять по 5 станков).