Question

Напишите корни в виде степени с рациональным показателем 1) ³^x-² ;
2) ³^3y;
3) ¹⁵^х-¹⁰
4) ⁸^5³

Answer 1

1) Для нахождения корней в виде степени с рациональным показателем воспользуемся свойствами степеней.

Приведем каждое выражение к общему множителю: ³^x-²=³^x/³^2.

Теперь применим свойство: a^(m/n) = (n√a)^m.

Получаем: ³^x/³^2 = (√³^x)^2 = (³^(x/2))^2.

Таким образом, корни выражения ³^x-² можно записать в виде (³^(x/2))^2.

2) Аналогично предыдущему примеру, приведем выражение к общему множителю: ³^3y = ³^3/³^y.

Применяем свойство: a^(m/n) = (n√a)^m.

Имеем: ³^3/³^y = (∛³^3)^y = (³^(3/y))^y.

Таким образом, корни выражения ³^3y можно записать в виде (³^(3/y))^y.

3) По аналогии с предыдущими примерами, приведем выражение к общему множителю: ¹⁵^х-¹⁰ = ¹⁵^x/¹⁵^10.

Применяем свойство: a^(m/n) = (n√a)^m.

Имеем: ¹⁵^x/¹⁵^10 = (ⁿ√¹⁵^x)^10 = (¹⁵^(x/10))^10.

Таким образом, корни выражения ¹⁵^х-¹⁰ можно записать в виде (¹⁵^(x/10))^10.

4) В данном выражении уже имеем степень в виде степени. Используем свойство: (a^m)^n = a^(m*n).

Имеем: ⁸^5³ = ⁸^(5*3) = ⁸^15.

Таким образом, корни выражения ⁸^5³ можно записать в виде ⁸^15.