17x+3x+2y+3y+3z=137, 17x+2y+3(x+y+z)=137, 17x+2y+3*20=137 17x+2y=137-60=77 17x+2y=77, y=(77-17x)/2 x может принимать следующие значения {1,2,3,4} больше 4 х принимать не может так как 17*5=85 и тогда количество женщин получится отрицательным. еще можно заметить что x может быть только нечетным так как нечетное число + четное =нечетное значит х может быть = только 1 или 3 1) пусть х=1, y=(77-17x)/2=(77-17)/2=60/2=30 это значение не подходит так как всего в походе 20 человек 2) х=3, y=(77-17*3)/2=(77-51)/2=26/2=13, z=20-x-y=20-3-13=20-16=4 мужчин 3, женщин 13, детей 4
Пошаговое объяснение:
Сначала разделим левую и правую часть уравнения на x, получим:
Решим сначала однородное уравнение, вида:
Это уравнение с разделяющимися переменными, получаем:
Берем интеграл от обоих частей получаем:
Дальше методом вариации свободной постоянной ищем частное решение неоднородного уравнения:
Представляем C как функцию от х, т.е C=C(x) и подставляем выражение в исходное уравнение. Получаем:
Сокращаем подобные и прочее, получаем:
Подставляем получившееся значение C(x) в выражение и получаем частное решение
В итоге общее решение неоднородного уравнения это сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Т.е.
Все, уравнение решено. Теперь решаем задачу Коши:
Т.к.
то приходим к уравнению
Все, нашли С, теперь пишем решение задачи Коши:
ответ: Общее решение дифференциального уравнения:
Частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющиего начальному условию :
Подробнее - на -