Question

Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству: 1)4(y-1)<2+7y
2)4y-9≥3(y-2)
3)3(x-2)-2x<4x+1
4)6x+1≥2(x-1)-3x​

Answer 1

1) 4(y-1) < 2 + 7y

Начнем с упрощения неравенства:

4y - 4 < 2 + 7y (распределение умножения)
-4 < 2 + 3y (вычитаем 4y из обоих частей)
-6 < 3y (суммируем 2 и -4)
-2 < y (делим обе части на 3)

Ответ: Наименьшее целое число, удовлетворяющее данному неравенству, это -1.

2) 4y - 9 ≥ 3(y-2)

Распределим умножение:

4y - 9 ≥ 3y - 6 (распределяем 3 на оба элемента внутри скобки)
y - 9 ≥ -6 (вычитаем 3y из обоих частей)
y ≥ 3 (сложим 9 с -6)

Ответ: Наименьшее целое число, удовлетворяющее данному неравенству, это 3.

3) 3(x-2) - 2x < 4x + 1

Начнем с распределения умножения:

3x - 6 - 2x < 4x + 1 (увеличиваем 3x на число 3, уменьшаем 2x на число 2)
x - 6 < 4x + 1 (суммируем -2x с 4x)
-6 < 3x + 1 (вычитаем x из обоих частей)
-7 < 3x (вычитаем 1 из обоих частей)
-7/3 < x (делим обе части на 3)

Ответ: Наименьшее целое число, удовлетворяющее данному неравенству, это -3.

4) 6x + 1 ≥ 2(x-1) - 3x

Рассмотрим выражения внутри скобок:

6x + 1 ≥ 2x - 2 - 3x (уменьшаем 3x на число 3)
6x + 1 ≥ -x - 2 (увеличиваем 2x на число 2)

Теперь сложим x и 2x, и уменьшим -1 на число 1:

7x + 1 ≥ -2

Вычитаем 1 из обеих частей:

7x ≥ -3

Разделим обе части на 7:

x ≥ -3/7

Ответ: Наименьшее целое число, удовлетворяющее данному неравенству, это -1.