Question

Точки А и В принадлежат ребру прямого двугранного угла. Отрезки АС и ВД , лежащие в разных гранях , пер- пендикулярны к ребру. Найдите СД, если АВ = 8см, АС = 9см, ВД = 12см. Точки А и В принадлежат ребру прямого двугранного угла. Отрезки АС и ВД , лежащие в разных гранях , пер- пендикулярны к ребру. Найдите СД, если АВ = 12см, АС = 3см, ВД = 4 см.

Answer 1

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть прямой двугранный угол, обозначим его вершину буквой O. Точки A и B принадлежат одному из ребер этого угла. Отрезки AC и BD перпендикулярны этому ребру и лежат в разных гранях угла. Нам даны следующие отрезки: AB = 8см, AC = 9см, BD = 12см. Мы должны найти отрезок CD. Чтобы решить задачу, можно использовать теорему Пифагора. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике АСD с гипотенузой АD, катеты AC и CD перпендикулярны, поэтому они составляют прямой угол. Таким образом, треугольник АСD - прямоугольный. Обозначим отрезок CD через х. Тогда имеем следующее: AB^2 = AC^2 + CD^2 8^2 = 9^2 + х^2 64 = 81 + х^2 х^2 = 64 - 81 х^2 = -17 Поскольку х^2 получается отрицательным, мы не можем извлечь из него корень. Это означает, что ответ на задачу не существует. Теперь рассмотрим второй вопрос. У нас есть те же точки A и B и также заданы следующие отрезки: AB = 12см, AC = 3см, BD = 4см. Мы должны найти отрезок CD. В этом случае также воспользуемся теоремой Пифагора: AB^2 = AC^2 + CD^2 12^2 = 3^2 + х^2 144 = 9 + х^2 х^2 = 144 - 9 х^2 = 135 Теперь извлечем корень из обеих сторон: х = √135 Мы можем упростить этот корень: х = 3√15 Таким образом, ответом на задачу будет СД = 3√15 см. Надеюсь, это решение будет понятно для школьника. Если у него возникнут вопросы, пожалуйста, дайте знать.